拓撲學是研究幾何圖形或空間在連續改變形狀後還能保持不變的一些性質的學科。它只考慮物體間的位置關係而不考慮它們的形狀和大小。在拓撲學裡，重要的拓撲性質包括連通性與緊緻性。

拓撲英文名是Topology，直譯是地誌學，最早指研究地形、地貌相類似的有關學科。拓撲學是由幾何學與集合論裡發展出來的學科，研究空間、維度與變換等概念。這些詞彙的來源可追溯至哥特佛萊德·萊布尼茨，他在17世紀提出“位置的幾何學”和“位相分析”的說法。萊昂哈德·尤拉的柯尼斯堡七橋問題與尤拉示性數被認為是該領域最初的定理。

假如人類的身體可以像橡膠人一樣任意變形，那麼用兩手的拇指和食指做成兩個套著的圓環之後，我們可以不放開手指，把圓環給解開來。

現在來看，拓撲學的基本內容已經成了數學工作者的常識，拓撲學在微分幾何，分析學，抽象代數，經濟學等領域都有著巨大的貢獻。

當然，拓撲學也為物理學做了巨大的貢獻，例如，纖維叢理論和聯絡論為理論物理中的楊-米爾斯規範場理論提供了現成的數學模型。不僅如此，拓撲學還對弦論的革新做了突出的貢獻。

化學和生物學依然需要拓撲學的輔助，例如化學中的分子拓撲構型，生物學中的DNA環繞，拓撲異構體等都需要拓撲學的支援。經濟學中，一些經濟學家也運用拓撲學中的不動點定理（布勞威爾不動點定理）等對經濟學做出了突出貢獻。

總而言之，拓撲學對於初學者是很難的，但對於科學工作者而言又是基礎，對於整個科學發展而言，是必不可少的工具學科。