離散時間傅立葉變換(DFT)有兩個重要特性：週期性和對稱性。如

n=0:10; x=(0.9*exp(j*pi/3)).^n;

k=-200:200; w=(pi/100)*k;

X=x*(exp(-j*pi/100)).^(n"*k);

magx=abs(X); angx=angle(X);

subplot(2,1,1); plot(w/pi,magx); grid;

title("幅度部分")

subplot(2,1,2); plot(w/pi,angx/pi); grid;

title("相角部分")

DFT它適用於有限長時間序列，當序列長度很大時，計算量很大，其效率極低。因此提出大幅度減少DFT中的計算量的方法。所有這些有效演算法統稱為快速傅立葉變換fft。

MATLAB提供fft函式來計算向量x的DFT。

y = fft(x) DFT的長度即為x的長度

y = fft(x,N) 求N點的DFT，N一般是2的冪

例：對一給定的連續訊號2SIN(4πT)+5COS(8πT)畫出其對應的頻譜圖形 (N=64)

N=64;

n=0:N-1;

t=0.01*n;

q=n*2*pi/N;

x=2*sin(4*pi*t)+5*cos(8*pi*t);

y=fft(x,N);

plot(q,abs(y))

title("FFT N=64")