最近很多學校都進行了第一次月考，考完試後當成績不是很理想的時候，家長和學生都陷入了深深的焦慮和不安之中，在兩三週之後又要進行期中考試，如何在月考之後到期中考試前的這段時間裡做好複習和調整就決定著在期中考試裡能取得什麼樣的成績。

到了八年級之後，很多同學明顯感到到數學的難度比之前大了很多，學起來也更加吃力，在經歷了第一次月考之後很多同學對數學是更加沒有了信心。月考是階段性考試，就是幫助我們來分析和尋找在前一階段的學習中存在的問題，以便更加高效地進行下一階段地學習和規劃。

一次的考試失利並不可怕，怕的是沒有從每次的考試中去汲取經驗教訓，一敗再敗，失敗都成為習慣，最終就想當然地認為自己壓根學不好。考試後，成績已經成定局，我們也無法改變，也不要過多地區糾結於成績，最關鍵地是去思考，為什麼會失敗？透過這次考試體現出了哪些知識漏洞、薄弱環節和思維誤區？在之後的學習中該如何去調整和彌補？這一切問題的解決都需要依靠試卷分析，考試後認真地分析試卷並做好總結和反思，一定會讓我們收穫多多。

在月考之後，一位學生找到我，讓我幫他把試卷分析一下，再給一些複習、鞏固和提升的建議。我大致翻看了一下試卷，發現本章試卷主要考查的是前兩單元的內容，勾股定理和實數，這兩章的內容都具有一定的難度，勾股定理對學生的運算、思維能力及應變能力有比較高的要求，很多的題目綜合性比較強，作為初中數學最重要的知識點之一，在之後的每次考試都都是必考內容。實數章節的知識點比較多，偏重理解和運算，尤其是根式的性質和運算，很多同學因為理解不透徹，在運算中存在比較多的問題。

選擇題有10題：

第1題考查的是無理數的判斷，比較簡單，八年級考試的必備考點，掌握和理解無理數的定義及常見的無理數的形式是關鍵。

第2題考查的是勾股定理的相關知識點，算不上是一道完全的數學題，與數學文化相關，趙爽弦圖的識別，在課本上都有出現。

第3題考查的是實數的運算，這個題目涉及到簡單的乘方運算和開立方運算，主要考查基礎運算能力，比較基礎。這位學生在這道題目上出錯了，看來基礎不過關，這道題目的失誤也基本上決定了這張試卷的基調，分數肯定不會高。

第4題主要考查二次根式的估算，比較基礎，對估算方法和完全平方數比較熟悉即可直接解答。

第5題考查的是勾股定理的逆定理，這也是考試必考題目，掌握逆定理，直接計算並判斷即可，難度不大。

第6題主要考查根式的簡單運算，比較基礎，學生在這個題目上出錯了，錯誤選擇A選項，是因為對平方根和算術平方根的理解不透徹；對根式的化簡和運算方法理解和掌握不到位。到現在為止，兩道基礎運算題都錯了。

第7題考查的是最值問題，需要運用到正方體的表面展開圖和勾股定理等相關的知識點，學生由於對這類題目的解題思路和方法不熟悉導致錯誤。

第8題主要考查的是數軸與實數的相關知識點，根據數軸上點的位置判斷比較代數式的值，本質上還是實數的相關運算，數形結合去分析和判斷。對於這樣的題目也可以直接取特值代入計算並判斷。

第10題是一道勾股定理實際應用的題目，做這種題目首先需要將實際問題抽象轉化為具體的數學問題，畫出簡單的圖形，再進行標註和分析。這個題目考查到方程的思路和轉化的思想，難度不是很大，是勾股定理必考的知識點和題型之一。

整體來看，選擇題的難度一般，都是一些基礎知識點和題型，考查的是基本功，學生只答對五題，可見基本功不紮實，在之後的學習中必須要強化基本功，把做錯的題目認真分析並整理起來，多去複習和鞏固解題的思路和方法，對照自己的思路，看看錯誤的地方在哪？在之後的學習和複習中儘量避免跳坑。

填空題有4題

第11題考查的是算術平方根，這是一道很經典的題目，簡單但出錯率比較高，究其原因還是很多同學對概念理解不透徹。學生在這個犯了大部分人都會犯的錯誤，只是算出了根號16的值，殊不知求得失根號16的值的算術平方根。

第12題主要考查的是二次根式有意義的條件，這是一個基礎考點，二次根式的被開方數必須是一個非負數，根據這句話列出不等式並解答即可，學生在這道題上出錯，是因為沒有掌握這個知識點。

第13題主要考查的非負式的性質，及格非負式之和等於0，則需要滿足每個式子的值都為0，平方、算術平方根和絕對值是初中數學中常涉及的三類非負式，在考試中常考。學生因為這樣的題目平時練習的比較多，所以憑藉經驗把這道題順利解答，看來多做題還是不錯的。

第14題主要考查的是勾股定理的逆定理和直角三角形面積的計算，還涉及到實數的運算，涉及的知識點稍微多一些，但都是基礎運用，難度不大。首先根據三邊結合勾股定理判斷這是一個直角三角形，然後直接代入面積公式計算即可。

填空題也都是一些比較基礎的知識點，學生做的比較慘淡，只答對1題，還是基本功不紮實，基礎運算能力不過關，概念理解不到位，存在知識漏洞，在之後的複習中需要多在這些方面下功夫。

再來看看解答題：

第15題主要考查數的化簡計算和分類，概念理解透徹很關鍵，從學生的答題情況來看，概念理解一片模糊，基礎的運算化簡不到位，還是基本功欠缺的體現。

第16題主要考查利用平方根和立方根的定義來解方程，在解含平方的方程中需要注意一個正數的平方根有兩個，而不是一個；本題目的錯誤原因還是因為對概念理解不透徹，對這類題目的基本解法沒掌握。

第17題主要考查實數的化簡和運算，基礎運算能力很關鍵，從試卷的開頭到現在，學生在這類題目上基本是全軍覆沒，基礎運算能力過差，亟待提升。

第18題主要考查勾股定理的運用，比較基礎，學生做這個題基本上還是有思路的，在解答的過程中有些繁瑣，直接套入公式計算即可。

第19題考查的是對平方根和立方根概念和性質的理解，學生由於對基礎知識點每沒掌握導致不知道該如何下手。一個正數有兩個平方根，互為相反數，也就是和為0，這是一個必考知識點，需要強化複習和訓練。

第20題是一道勾股定理的實際應用題，學生在前面的步驟都沒問題，在最後一步給出錯了，這是小學的題目，還是因為對每個資料的意思沒有理解到位。

第21題是一道勾股定理的綜合性較強的題目，第一問需要運用勾股定理的逆定理來判斷線段的垂直關係，比較基礎。第二問需要結合勾股定理和方程思路來解答，學生也已經找到思路，方程也列出，可是因為計算失誤導致在第二問失分，很可惜的。學生因為計算失誤導致失分在這套試卷中太多了。

第22題是一道勾股定理的實際應用題目，難度不大，學生在解決這類題目上的思路是沒有問題的，最後的錯誤又是因為計算，這個計算錯誤還是小學的運算？這位學生看來是得回到小學重新學習了。

第23題是一道勾股數的探究性題目，對學生的理解、分析和總結能力有一定的要求，學生只答對了第一問；第二問壓根就沒有理解題目的含義導致出錯，第二問本質上還是運算，運用到完全平方公式，運算時這位學生始終過不去的坎。第三問學生應該是能答對的， 寫了一個數據之後不知道是因為什麼原因給放棄了，可惜。

第24題是一道根式的探究性題目，難度不大，計算一個根式的整數部分和小數部分，其實還是二次根式的估算，學生對這一部分的知識點掌握程度還是比較好的，這個解答題中唯一一個得滿分的題目。

試卷基本分析完成，從試卷分析來看，勾股定理章節的內容掌握程度還勉強過關，基本的題目都能正確解答，在最值問題中存在問題，勾股定理中還有摺疊問題這類題目，這套試卷沒有涉及，在複習中需要複習到位。

實數部分尤其是根式的運算基本上啥都不會，這是在此後一段是假內複習時亟需提升的部分，需要多加練習，在之後的期中考試中，實數部分依舊佔了很大的比例，必須要及時把所欠缺的東西給補上來。

整體來看，學生在幾何部分掌握的相對好些，代數部分就比較薄弱了，在運算方面比較薄弱，甚至連小學的整數運算都出錯，可見在之前的基礎方面欠缺的東西比較多。在目前的學習中存在著聽課看情緒的問題，心情好了聽一節，心情不好了就神遊去了，也就導致了在學習上存在很多的知識點漏洞。

勾股定理章節的基礎知識及基礎題型總結：

實數章節基礎知識點：

實數運算練習題：

一次月考不能決定什麼，但必須引起重視。每一次考試都是對學生知識掌握情況總體的、綜合的檢查。檢查的目的在於發現知識的欠缺和不足。是知識的缺漏，就該彌補；是知識不夠鞏固、似是而非，就必須搞清楚，紮紮實實的把知識學會、學懂、學通、學透、學深，再出現類似問題，就能熟練解答；如果是因為自己馬虎造成的失誤，造成的成績下降，就該努力克服這樣的弊病，養成嚴謹答題的好習慣。只要能夠做到上述三點，不斷努力，學習成績一定能夠提升。