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1 # zezyn3267
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2 # 使用者2586955584324
1、假設圓的兩條不是直徑的相交弦能互相平分
2.解答：證法一：假設圓的兩條不是直徑的相交弦能互相平分，
如圖AB，CD為圓O的兩條不是直徑且互相平分的相交弦，交點為E
∵CE=DE，AE=BE，O為圓心
∴OE⊥CD，OE⊥AB
∴CD∥AB
顯然與AB，CD矛盾，故假設不成立．
∴圓的兩條不是直徑的相交弦不能互相平分．
證法二：證明：假設AB，CD能互相平分
連線OE
∵AE=BE
∴OE⊥AB
同理OE⊥CD
因為這與過一點有且有一條直線與已知直線垂直相矛盾，所以假設錯誤，所以圓的兩條不是直徑的相交弦不能互相平分．
證法一：假設圓的兩條不是直徑的相交弦能互相平分，如圖AB，CD為圓O的兩條不是直徑且互相平分的相交弦，交點為E∵CE=DE，AE=BE，O為圓心∴OE⊥CD，OE⊥AB∴CD∥AB顯然與AB，CD矛盾，故假設不成立．∴圓的兩條不是直徑的相交弦不能互相平分．證法二：證明：假設AB，CD能互相平分連線OE∵AE=BE∴OE⊥AB同理OE⊥CD因為這與過一點有且有一條直線與已知直線垂直相矛盾，所以假設錯誤，所以圓的兩條不是直徑的相交弦不能互相平分．