只有第一和第三問有解：

第一個問題：函式在0點連續，則lim{x→0}F(x)=F(0)=A；

lim{x→0}F(x)=lim{x→0}{(f(x)+asinx)/x}=lim{x→0}{(f"(x)+acosx)}=f"(0)+a=a+b；

所以A=a+b；

第二個問題：在x→0時f(x)不與x3同階；

第三問：lim{x→0}{cotx[(1/sinx)-(1/x)]}=lim{x→0}{cotx[(x-sinx)/(xsinx)]=lim{x→0}{cosx(x-sinx)/(xsin2x)}

=lim{x→0}{(1-cosx)/[sin2x+2xsinxcosx]}=lim{x→0}{sinx/[2sinxcosx+2sinxcosx+2xcos2x-2xsin2x]}

=lim{x→0}{1/[2cosx+2cosx+2cos2x-2xsinx]}=1/6；

第四個問題：函式在0點不可導，無法繼續求解；

第五個問題：太複雜，n不用具體數值無法用有限表示式表示；

問題解析 此類未定式極限，典型方法是用羅必塔法則，但分子分母求導前應先變形． 名師點評 本題考點： 羅必塔法則求極限；求函式極限． 考點點評： 本題主要考察了洛必達法則在求極限的應用，變化較多，屬於中檔題．