1、線性規劃問題中的
(P) min f = c"x Ax≥b 且c"≥0
(D) max g = y"b y"A≤c" 且y"≥0
問題 (P) (D)互為對偶問題
2、對偶空間
設V為數域P上一個n 維線性空間．V上全體線性函式組成的集合記作L(V,P).定義在L(V,P)上的加法和數量乘法：
(f+g)(a)=f(a)+g(a), (kf)(a)=kf(a),則L(V,P)也是數域P上的線性空間．這樣構造的L(V,P)就稱為V的對偶空間。
3.求數列中若干項的和或積的問題,如果能對其結構進行對稱性的分析,將數學的對稱美與題目的條件或結論相結合,就能構建一組互相關聯的對偶式,從而確定解題的總體思路或入手方向.其實質是讓美的啟示、美的追求在解題過程中成為宏觀指導力量,使問題的解決過程更加簡潔明快。
德國教育學家魏爾曾說:美與對稱性緊密相關.對稱是最能給人以美感的一種形式,它是整體中各個部分之間的勻稱和對等.在數學上常常表現為數式或圖形的對稱,命題或結構的對偶或對應.在數學解題過程中,若能積極挖掘問題中隱含的對稱性,巧妙地利用對稱性,可使複雜的問題變得條理清楚,脈絡分明,能化難為易、化繁為簡。
3、對偶原理
在射影平面上，如果在一個射影定理中把點與直線的觀念對調，即把點改成直線，把直線改成點，把點的共線關係改成直線的共點關係，所得的命題仍然成立，這稱為對偶原理。可以利用有心二次曲線的配極對映來完成。
例如，德沙格定理是有關點、直線以及它們的銜接關係的定理，它是一個射影定理。它的對偶定理就是它的逆定理。該原理也可推廣到n維射影空間中去。
簡言之，對偶，是大自然中最為廣泛存在的，呈“分形”形態分佈的一種結構規律，及任何系統往下和往上均可找出對偶二象的結構關係，且二象間具有完全性，互補性，對立統一性，穩定性，互漲性和互根性。
1、線性規劃問題中的
(P) min f = c"x Ax≥b 且c"≥0
(D) max g = y"b y"A≤c" 且y"≥0
問題 (P) (D)互為對偶問題
2、對偶空間
設V為數域P上一個n 維線性空間．V上全體線性函式組成的集合記作L(V,P).定義在L(V,P)上的加法和數量乘法：
(f+g)(a)=f(a)+g(a), (kf)(a)=kf(a),則L(V,P)也是數域P上的線性空間．這樣構造的L(V,P)就稱為V的對偶空間。
3.求數列中若干項的和或積的問題,如果能對其結構進行對稱性的分析,將數學的對稱美與題目的條件或結論相結合,就能構建一組互相關聯的對偶式,從而確定解題的總體思路或入手方向.其實質是讓美的啟示、美的追求在解題過程中成為宏觀指導力量,使問題的解決過程更加簡潔明快。
德國教育學家魏爾曾說:美與對稱性緊密相關.對稱是最能給人以美感的一種形式,它是整體中各個部分之間的勻稱和對等.在數學上常常表現為數式或圖形的對稱,命題或結構的對偶或對應.在數學解題過程中,若能積極挖掘問題中隱含的對稱性,巧妙地利用對稱性,可使複雜的問題變得條理清楚,脈絡分明,能化難為易、化繁為簡。
3、對偶原理
在射影平面上，如果在一個射影定理中把點與直線的觀念對調，即把點改成直線，把直線改成點，把點的共線關係改成直線的共點關係，所得的命題仍然成立，這稱為對偶原理。可以利用有心二次曲線的配極對映來完成。
例如，德沙格定理是有關點、直線以及它們的銜接關係的定理，它是一個射影定理。它的對偶定理就是它的逆定理。該原理也可推廣到n維射影空間中去。
簡言之，對偶，是大自然中最為廣泛存在的，呈“分形”形態分佈的一種結構規律，及任何系統往下和往上均可找出對偶二象的結構關係，且二象間具有完全性，互補性，對立統一性，穩定性，互漲性和互根性。