射影幾何是研究圖形的射影性質，即它們經過射影變換後，依然保持不變的圖形性質的幾何學分支學科。曾經也叫做投影幾何學，在經典幾何學中，射影幾何處於一個特殊的地位，透過它可以把其他一些幾何學聯絡起來。

　　在射影幾何學中，把無窮遠點看作是“理想點”。歐式直線再加上一個無窮點就是射影幾何中的直線，如果一個平面內兩條直線平行，那麼這兩條直線就交於這兩條直線共有的無窮遠點。透過同一無窮遠點的所有直線平行。

　　在引入無窮遠點和無窮遠直線後，原來普通點和普通直線的結合關係依然成立，而過去只有兩條直線不平行的時候才能求交點的限制就消失了。

　　由於經過同一個無窮遠點的直線都平行，因此中心射影和平行射影兩者就可以統一了。平行射影可以看作是經過無窮遠點的中心投影了。這樣凡是利用中心投影或者平行投影把一個圖形映成另一個圖形的對映，就都可以叫做射影變換了。

　　射影變換有兩個重要的性質：首先，射影變換使點列變點列，直線變直線，線束變線束，點和直線的結合性是射影變換的不變性；其次，射影變換下，交比不變。交比是射影幾何中重要的概念，用它可以說明兩個平面點之間的射影對應。

　　在射影幾何裡，把點和直線叫做對偶元素，把“過一點作一直線”和“在一直線上取一點”叫做對偶運算。在兩個圖形中，它們如果都是由點和直線組成，把其中一圖形裡的各元素改為它的對偶元素，各運算改為它的對偶運算，結果就得到另一個圖形。這兩個圖形叫做對偶圖形。在一個命題中敘述的內容只是關於點、直線和平面的位置，可把各元素改為它的對偶元素，各運算改為它的對偶運算的時候，結果就得到另一個命題。這兩個命題叫做對偶命題。

　　這就是射影幾何學所特有的對偶原則。在射影平面上，如果一個命題成立，那麼它的對偶命題也成立，這叫做平面對偶原則。同樣，在射影空間裡，如果一個命題成立，那麼它的對偶命題也成立，叫做空間對偶原則。

　　研究在射影變換下二次曲線的不變性質，也是射影幾何學的一項重要內容。