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  • 1 # 使用者1135913000359

    ∫ (sinx)^4dx=(sin4x)/32 - (sin2x)/4 + (3x/8) + C。C為積分常數。

    解答過程如下:

    (sinx)^4

    = (sinx^2)^2

    = ((1 - cos2x)/2)^2

    = (1 - 2cos2x + (cos2x)^2)/4

    = 0.25 - 0.5cos2x + 0.125(1 + cos4x)

    = (cos4x)/8 - (cos2x)/2 + 3/8

    ∫ (sinx)^4dx

    = ∫ ((cos4x)/8 - (cos2x)/2 + 3/8)dx

    = ∫ ((cos4x)/8)dx - ∫ ((cos2x)/2)dx + ∫ (3/8)dx

    = (1/32)∫ cos4xd4x - (1/4)∫ cos2xd2x + (3x/8)

    = (sin4x)/32 - (sin2x)/4 + (3x/8) + C

    擴充套件資料:

    常用積分公式:

    1)∫0dx=c

    2)∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

    3)∫1/xdx=ln|x|+c

    4)∫a^xdx=(a^x)/lna+c

    5)∫e^xdx=e^x+c

    6)∫sinxdx=-cosx+c

    7)∫cosxdx=sinx+c

    8)∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

    9)∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

    10)∫1/√(1-x^2) dx=arcsinx+c

    求不定積分的方法:

    第一類換元其實就是一種拼湊,利用f"(x)dx=df(x);而前面的剩下的正好是關於f(x)的函式,再把f(x)看為一個整體,求出最終的結果。(用換元法說,就是把f(x)換為t,再換回來)。

    分部積分,就那固定的幾種型別,無非就是三角函式乘上x,或者指數函式、對數函式乘上一個x這類的,記憶方法是把其中一部分利用上面提到的f‘(x)dx=df(x)變形,再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f(x)dx這樣的公式,當然x可以換成其他g(x)。

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