一、迴圈節表示迴圈節的表示方法。找到小數部分的迴圈小數，如果它是一個數字迴圈，就在這個數字的上面點一個點；如果2個數字迴圈，就在這兩個數字上面分別點一個點；如果出現2個以上數字的，就在第一個數字和最後一個數字的上面點一個點。迴圈小數的縮寫法是將第一個迴圈節以後的數字全部略去，而在第一個迴圈節首末兩位上方各添一個小點。（它讀作“三十五點二三，二三迴圈”）二、分數表示把迴圈小數的小數部分化成分數的規則：1、純迴圈小數小數部分化成分數：將一個迴圈節的數字組成的數作為分子，分母的各位都是9，9的個數與迴圈節的位數相同，最後能約分的再約分。2、混迴圈小數小數部分化成分數：分子是第二個迴圈節以前的小數部分的數字組成的數與不迴圈部分的數字所組成的數之差，分母的頭幾位數字是9，9的個數與一個迴圈節的位數相同，末幾位是0，0的個數與不迴圈部分的位數相同。擴充套件資料運用：設a為迴圈小數，化成的分數為x，迴圈的起始位置為n，迴圈節位數為N。則有10^(n+N)*x-10*n*x=10^(n+N)*a-10^n*a，解得x=[10*(n+N)*a-10^n*a]/[10*(n+N)-10^n]. 例如，將迴圈小數0.1255······5的迴圈化為迴圈小數。迴圈的起始位置為2，迴圈節為1，所以 x=113/900.1/3=0.33······上式等號兩邊同時乘以3，可以得到從上面可知，0.99······確實是等於1的。下面使用極限對其進行證明。|xn-1|
一、迴圈節表示迴圈節的表示方法。找到小數部分的迴圈小數，如果它是一個數字迴圈，就在這個數字的上面點一個點；如果2個數字迴圈，就在這兩個數字上面分別點一個點；如果出現2個以上數字的，就在第一個數字和最後一個數字的上面點一個點。迴圈小數的縮寫法是將第一個迴圈節以後的數字全部略去，而在第一個迴圈節首末兩位上方各添一個小點。（它讀作“三十五點二三，二三迴圈”）二、分數表示把迴圈小數的小數部分化成分數的規則：1、純迴圈小數小數部分化成分數：將一個迴圈節的數字組成的數作為分子，分母的各位都是9，9的個數與迴圈節的位數相同，最後能約分的再約分。2、混迴圈小數小數部分化成分數：分子是第二個迴圈節以前的小數部分的數字組成的數與不迴圈部分的數字所組成的數之差，分母的頭幾位數字是9，9的個數與一個迴圈節的位數相同，末幾位是0，0的個數與不迴圈部分的位數相同。擴充套件資料運用：設a為迴圈小數，化成的分數為x，迴圈的起始位置為n，迴圈節位數為N。則有10^(n+N)*x-10*n*x=10^(n+N)*a-10^n*a，解得x=[10*(n+N)*a-10^n*a]/[10*(n+N)-10^n]. 例如，將迴圈小數0.1255······5的迴圈化為迴圈小數。迴圈的起始位置為2，迴圈節為1，所以 x=113/900.1/3=0.33······上式等號兩邊同時乘以3，可以得到從上面可知，0.99······確實是等於1的。下面使用極限對其進行證明。|xn-1|