解題過程如下：f(-x)=ln[-x+√[1+(-x)²]=ln[-x+√(1+x²)]=ln{[-x+√(1+x²)][x+√(1+x²)]/[x+√(1+x²)]}分子平方差=ln{[(1+x²)-x²]/[x+√(1+x²)]}=ln{1/[x+√(1+x²)] =-ln[x+√(1+x²)=-f(x)因為x+√(1+x²)>0恆成立所以定義域R，關於原點對稱所以是奇函式擴充套件資料判定函式奇偶性的方法：奇函式在其對稱區間[a,b]和[-b，-a]上具有相同的單調性，即已知是奇函式，它在區間[a,b]上是增函式（減函式），則在區間[-b，-a]上也是增函式（減函式）。偶函式在其對稱區間[a,b]和[-b，-a]上具有相反的單調性，即已知是偶函式且在區間[a,b]上是增函式（減函式），則在區間[-b，-a]上是減函式（增函式）。但由單調性不能倒導其奇偶性。驗證奇偶性的前提要求函式的定義域必須關於原點對稱。奇、偶函式的定義域一定關於原點對稱，如果一個函式的定義域不關於原點對稱，則這個函式一定不具有奇偶性。如果函式定義域不是關於原點對稱或不符合奇函式、偶函式的條件則叫做非奇非偶函式。如果函式既符合奇函式又符合偶函式，則叫做既奇又偶函式。偶函式：若對於定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那麼f(x)稱為偶函式。奇函式：若對於定義域內的任意一個x，都有f(-x)=-f(x)，那麼f(x)稱為奇函式。