回覆列表
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1 # 高數王者
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2 # 追求一句中的
一元方程由一個變數x和若干係數組成。一次方程兩個係數，二次方程三個係數，n次方程就有n+1個係數。
一次方程和二次方程在中學數學就解決了。
三次方程教科書上都不講，不過早在16世紀就由義大利人卡爾丹解決了。這裡有個有趣的官司，據說公式是由塔塔利亞發現的，卡爾丹從他那裡得到了公式，未經同意就在自己的《重要的藝術》中發表了。於是，塔塔利亞要與卡爾丹公開辯論，一決高下。
卡爾丹沒有出場，他的學生費拉里代替他出場。結果，費拉里不僅解決了三次方程，同時提出了四次方程的解法，一舉致勝。
對於通解，只能但到四次的高度。對於更高次的方程，阿貝爾和伽羅瓦已經證明沒有通解，這就是說，高於四次的方程只有特定形式才能解出來。
數學公式不好在這裡顯示，有興趣的話，請在網上檢視吧！
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3 # 林根數學
關於一元高次方程（高於四次），根據伽羅華群論，一般不會有含有根式的求根表達，高考試卷也有，但一般是不會超過三次，且比較容易因式分解。
數學競賽中，由於追求技巧，會有技巧處理：從換元法到艾森斯坦因判別法，不一而足!
做個競賽題試試吧～
三次方程的解，用軟體求了會滿螢幕，5次方程無理論解。可以求數值解，如果用matlab來求，用roots函式就可以，比如x^4-1=0的解，用roots（【1 0 0 0 -1】）求解。