答：

1、你的問題比較含糊，例如，f(x)=lim(t→∞)e^(xt)，其本身就是根據x的取值範圍定義的函式；

2、再退一步，函式極限本質就是：∃δ>0，在|x-x0|<δ，|f(x0)-A|<ε成立，定積分的本質是，連續函式在[a,b]上，lim(n→∞)Σ(i:1→n)f(ξi)Δxi存在，因此，極限不是一種對映關係，而函式的本質是一種集合之間的對映關係！

3、從上述分析可以看出，極限是否存在和函式體f有很大的關係，換句話說，極限的存在要受到集合對應法則的約束，而集合的對應法則和極限並無因果，充分，必要，充要的關係！舉例：你不能說某種函式的極限一定存在，或某種極限一定可以解析成集合對應！

4、綜上，你的這種理解，是錯的！

不是。有界和有極限是2個概念，有界的數列是指數列中的每一項均不超過一個固定的區間，其中分上界和下界，假設存在定值a，任意n有an=b，稱數列an有下界b，如果同時存在a，b，是的數列an的值在區間[a,b]內，數列數列有界，有界的數列不一定有極限，比如an=sinn，an在[-1,1]之間，但是an是一個震盪數列。

有極限的數列是指當n趨向無窮大時，an趨向於一個定值，（注意是“一個”定值，不能是2個，這個可以作為證明一個數列沒有極限的反證），所以有極限的數列一定是有界的