被核勢場束縛的電子，與其說是個粒子，不如說它是一種波。人們不得已只好放棄了電子作為一種粒子的影象，代之以電子波的影象。電子其實沒有軌道的概念，只有一個大致的空間運動範圍，和空間每一點上波（振動）的幅度，這個幅度在空間分佈的函式，就是波函式（含時波函式還是時間的函式）。這個幅度目前仍未找到確切的物理意義，即到底是哪個物理量在做振動的幅度。它的“發明”，純屬人類的假設。不過波函式解出來以後，可以很完美地解釋電離、激發、化學反應等涉及電子能量變化的過程，因此人們相信這是一種合理的假設，不管波函式到底是什麼東西，有用就行。把波函式稱為原子軌道（或分子軌道）純屬歷史原因，呈現為波的電子根本沒有明確軌道。
後來波昂提出了波函式的機率解釋，即波函式絕對值的平方正比於機率密度，又賦予了電子一定的粒子形象，不過這時的粒子是神出鬼沒的，毫無運動規律（不像分子那樣，還符合或基本符合牛頓力學和經典電磁學。對束縛態電子而言，牛頓力學，經典電磁學完全失效）可言，唯一的規律就是統計規律，即電子在空間某處出現的機率正比于波函式在該處的絕對值的平方。
至於電子雲就是波函式模（或稱絕對值，波函式是複函式）的平方的一種圖形表示（用黑點的稠密程度代表機率密度）。
學習波函式的時候，一定不能把它想象成某種樣式的軌道（電子軌跡）。束縛態的電子是波，而不是服從牛頓定律的粒子【注】。請記住我們在說原子軌道或分子軌道的時候，其實就是在講波函式。原子“軌道”這個名稱完全是有其名而無其實。
【注】這一說法不夠嚴格，更嚴格的說，束縛程度越大，波動性越顯著，粒子性越不顯著，束縛程度越低，粒子性越強，波動性越不顯著。電子在接近於電離的高能量軌道中運動時，表現出顯著的粒子性（基本服從牛頓力學和經典電磁學，基本可以預測其行為）。電離後變成自由電子，波動性就幾乎沒有，而近乎完全呈現為粒子性（相當精確地服從牛頓力學，經典電磁學）。
不能理解為原子軌道的平方就是電子雲吧？
原子軌道就是波函式的代名詞，當然可以說成原子軌道的平方可以用電子雲描述。不過要注意，二者不是相同的東西，電子雲僅是“原子軌道的平方”形象化的表示。就像用電場線來形象描述空間中電場強度的分佈一樣，不能說場強（在空間的分佈函式）就是電場線。
不過，“原子軌道的平方”這一說法的確不常見，我的猜測是字面上看起來有些不倫不類。“軌道”怎麼平方啊。這不是科學問題，是語言問題。
被核勢場束縛的電子，與其說是個粒子，不如說它是一種波。人們不得已只好放棄了電子作為一種粒子的影象，代之以電子波的影象。電子其實沒有軌道的概念，只有一個大致的空間運動範圍，和空間每一點上波（振動）的幅度，這個幅度在空間分佈的函式，就是波函式（含時波函式還是時間的函式）。這個幅度目前仍未找到確切的物理意義，即到底是哪個物理量在做振動的幅度。它的“發明”，純屬人類的假設。不過波函式解出來以後，可以很完美地解釋電離、激發、化學反應等涉及電子能量變化的過程，因此人們相信這是一種合理的假設，不管波函式到底是什麼東西，有用就行。把波函式稱為原子軌道（或分子軌道）純屬歷史原因，呈現為波的電子根本沒有明確軌道。
後來波昂提出了波函式的機率解釋，即波函式絕對值的平方正比於機率密度，又賦予了電子一定的粒子形象，不過這時的粒子是神出鬼沒的，毫無運動規律（不像分子那樣，還符合或基本符合牛頓力學和經典電磁學。對束縛態電子而言，牛頓力學，經典電磁學完全失效）可言，唯一的規律就是統計規律，即電子在空間某處出現的機率正比于波函式在該處的絕對值的平方。
至於電子雲就是波函式模（或稱絕對值，波函式是複函式）的平方的一種圖形表示（用黑點的稠密程度代表機率密度）。
學習波函式的時候，一定不能把它想象成某種樣式的軌道（電子軌跡）。束縛態的電子是波，而不是服從牛頓定律的粒子【注】。請記住我們在說原子軌道或分子軌道的時候，其實就是在講波函式。原子“軌道”這個名稱完全是有其名而無其實。
【注】這一說法不夠嚴格，更嚴格的說，束縛程度越大，波動性越顯著，粒子性越不顯著，束縛程度越低，粒子性越強，波動性越不顯著。電子在接近於電離的高能量軌道中運動時，表現出顯著的粒子性（基本服從牛頓力學和經典電磁學，基本可以預測其行為）。電離後變成自由電子，波動性就幾乎沒有，而近乎完全呈現為粒子性（相當精確地服從牛頓力學，經典電磁學）。
不能理解為原子軌道的平方就是電子雲吧？
原子軌道就是波函式的代名詞，當然可以說成原子軌道的平方可以用電子雲描述。不過要注意，二者不是相同的東西，電子雲僅是“原子軌道的平方”形象化的表示。就像用電場線來形象描述空間中電場強度的分佈一樣，不能說場強（在空間的分佈函式）就是電場線。
不過，“原子軌道的平方”這一說法的確不常見，我的猜測是字面上看起來有些不倫不類。“軌道”怎麼平方啊。這不是科學問題，是語言問題。