函式
->多項式展開形式
->表示成矩陣
->左邊乘入一個不定積分運算元
->找規律，看能不能總結成某個函式-> 如果ok，別忘記加C
->如果不行，直接寫級數形式。別忘記加C。
例子：正弦函式的原函式
一般我們直接這麼求（別忘記加C）：
我們用上面提到的的複雜一些的方法試一試
嚴格上來說要分析被積分函式滿不滿足原函式存在條件，展開式與函式是否一致收斂等問題，這裡我們都已經知道sinx的原函式是誰了，就跳過這些細枝末節當個計算練習。（愛你們勿噴）
於是，sinx就轉化成了無窮維多項式線性空間的一個向量了。我們就用sinx的開頭字母s來表示它吧，於是有：
空間基低是標準的多項式線性空間基底(這裡我們用 表示基底 )。定義在它上面的“求原函式”表現矩陣為下面這個東西：
於是簡單算算 ：（並且加個C）
由於C的任意性，我們知道這個向量就是
不過你會問了，為什麼我們需要這個方法來計算原函式？其實大部分函式是“沒有”原函式的（而且遠遠多於有原函式的函式）。這裡的“沒有”指的是我們無法用有限的“初等函式”組合表示。
那無窮的“初等函式”能否可以構成所有函式的原函式？上面這個方法給了我們這種可能性。
==================================
小算筆：
求
這個函式是經典的“無法求原函式”的函式，但我們用無窮項多項式可以輕鬆並且完美的表示它的原函式。
答案：
因為
所以
於是我們有
嘛，我們比對一下所有的“初等函式”的泰勒展開表格發現，沒有哪個形式能對應上這個函式的。那我們就給它個名字唄：誤差函式（高斯起的）。
其實函式並沒有“初等”不初等這一說。
你看三角函式，仔細想想它也是我們人為定義出來的，可能有哪個星球的文明會先發現正弦函式，但是沒發現餘弦函式，而是透過上面的形式，它們某一天在求正弦函式的原函式，發現自己星球的“初等函式”列表裡面沒有哪個函式泰勒展開是這種形式，就添加了餘弦函式的道理一樣。
說回誤差函式，它是這樣定義的：
所以下面這個（統計學中）常用積分值我們就可以算出來了
（這個積分符號內的函式也叫正態分佈）
函式
->多項式展開形式
->表示成矩陣
->左邊乘入一個不定積分運算元
->找規律，看能不能總結成某個函式-> 如果ok，別忘記加C
->如果不行，直接寫級數形式。別忘記加C。
例子：正弦函式的原函式
一般我們直接這麼求（別忘記加C）：
我們用上面提到的的複雜一些的方法試一試
嚴格上來說要分析被積分函式滿不滿足原函式存在條件，展開式與函式是否一致收斂等問題，這裡我們都已經知道sinx的原函式是誰了，就跳過這些細枝末節當個計算練習。（愛你們勿噴）
於是，sinx就轉化成了無窮維多項式線性空間的一個向量了。我們就用sinx的開頭字母s來表示它吧，於是有：
空間基低是標準的多項式線性空間基底(這裡我們用 表示基底 )。定義在它上面的“求原函式”表現矩陣為下面這個東西：
於是簡單算算 ：（並且加個C）
由於C的任意性，我們知道這個向量就是
不過你會問了，為什麼我們需要這個方法來計算原函式？其實大部分函式是“沒有”原函式的（而且遠遠多於有原函式的函式）。這裡的“沒有”指的是我們無法用有限的“初等函式”組合表示。
那無窮的“初等函式”能否可以構成所有函式的原函式？上面這個方法給了我們這種可能性。
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小算筆：
求
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這個函式是經典的“無法求原函式”的函式，但我們用無窮項多項式可以輕鬆並且完美的表示它的原函式。
答案：
因為
所以
於是我們有
嘛，我們比對一下所有的“初等函式”的泰勒展開表格發現，沒有哪個形式能對應上這個函式的。那我們就給它個名字唄：誤差函式（高斯起的）。
其實函式並沒有“初等”不初等這一說。
你看三角函式，仔細想想它也是我們人為定義出來的，可能有哪個星球的文明會先發現正弦函式，但是沒發現餘弦函式，而是透過上面的形式，它們某一天在求正弦函式的原函式，發現自己星球的“初等函式”列表裡面沒有哪個函式泰勒展開是這種形式，就添加了餘弦函式的道理一樣。
說回誤差函式，它是這樣定義的：
所以
因為
所以下面這個（統計學中）常用積分值我們就可以算出來了
（這個積分符號內的函式也叫正態分佈）