先上結果：∠AOC=130°，∠AOB=50°.

求解過程：因為∠AOC與∠AOB互補，

所以∠AOC+∠AOB=180°.

又因為OM、ON分別是∠AOC、∠AOB的平分線，即

2（∠AOM+∠AON）=180°，由此可得

∠AOM+∠AON=90°.

也就是（∠NOM+∠AON）+∠AON=90°.

即∠NOM+2∠AON=90°.

已知∠NOM=40°，那麼∠AON=25°.

所以∠AOB=50°.

又因為∠COD與∠AOC也互補，

所以∠COD=50°. 那麼，

∠AOC=180°－∠COD

=180°－50°

=130°.

知識點解析：本題涉及的知識點有四個，一是兩角互補的概念，二是角平分線的概念，三是平角的度數為180°，四是同角的補角相等。這些概念都是幾何學的基本概念，對於幾何問題的正確解決有十分重要的意義。本題圖中角多，而且相互交織，對思維有一定干擾，只有認真觀察才能正確作答。

方法：間接設未知數，用方程；

解：設∠BON = x，則∠MOB = 40—x；

∵ON為∠AOB的角平分線

∴∠AON = x

又∵OM為∠AOC的角平分線

∴∠AOC=2∠AOM

=2（40—x+x+x）

=80 + 2x

∵∠AOC與∠AOB互補

∴∠AOC + ∠AOB = 180度

∴80 + 2x + 2x = 180

解得 x = 25度

∴ ∠AOC = 80+2x25=130度

∠AOB= 2x25= 50度。

答：∠AOC =13O度，∠AOB=50度。

可以得出角DOC等於角AOB,有這個等式可以得出角AOC減去角AOB等於80度，再有互補關係可得出角AOC加上角AOB等於180度，故算出角AOC等於130度，角AOB等於50度°