線性代數，二次型的最大最小值演算法：1、(A-入I)x=0是齊次線性方程組，x為非零向量，入為非零常數，使得方程成立，也就是說，x的解不唯一，係數陣的非零子式最高階數小於未知數，得/A-入I/=0，當為0是為最大值，不=0就為最小值。3、但是，x為非零向量就決定了解不唯一，但係數陣的非零子式最高階數可以等於未知數個數啊，一個非零解不也是解唯一併且2B(u,v) =Q(u+v) −Q(u) −Q(v)是在V上的雙線性形式。線性代數種類：4、這裡的被稱為相伴雙線性形式；它是對稱雙線性形式。儘管這是非常一般性的定義，經常假定這個環R是一個域，它的特徵不是。V的兩個元素u和v被稱為正交的，如果B(u,v)=0。5、雙線性形式B的核由正交於V的所有元素組成，而二次形式Q的核由B的核中的有Q(u)=0的所有元素u組成。 如果2是可逆的，則Q和它的相伴雙線性形式B有同樣的核。6、雙線性形式B被稱為非奇異的，如果它的核是0；二次形式Q被稱為非奇異的，如果它的核是0，非奇異二次形式Q的正交群是保持二次形式Q的V的自同構的群。7、二次形式Q被稱為迷向的，如果有V中的非零的v使得Q(v)=0。否則它稱為非迷向的。二次空間的一個向量或子空間也可以被稱為迷向的。如果Q(V)=0則Q被稱為完全奇異的。擴充套件資料：最大值與最小值問題 1、特別: 求函式 把一根直徑為 d 的圓木鋸成矩形梁 ，連續函式的最值 。設 函式的最大值最小值 第三章 則其最值只能 在極值點或端點處達到 。2、求函式最值的方法: 求 在內的極值可疑點， 最大值 最小值 當 在 內只有一個可疑極值點（駐點）時, 當 在 上單調時, 最值必在端點處達到. 對應用問題 。3、由於所求問題的最大值和最小值 若在此點取極大 值 , 則也是最大 值 .(小) ，(小) 客觀存在，所以在只有一個極值時。4、其中a, ...,f是係數。注意一般的二次函式和二次方程不是二次形式的例子，因為它們不總是齊次的。任何非零的n維二次形式定義在投影空間中一個 (n-2)維的投影空間。在這種方式下可把3維二次形式視覺化為圓錐曲線。5、術語二次型也經常用來提及二次空間，它是有序對（V,q），這裡的V是在域k上的向量空間，而q:V→k是在V上的二次形式。例如，在三維歐幾里得空間中兩個點之間的距離可以採用涉及六個變數的二次形式的平方根來找到。線性代數最大值最小值定義6、線性代數是數學的一個分支，它的研究物件是向量，向量空間（或稱線性空間），線性變換和有限維的線性方程組。向量空間是現代數學的一個重要課題；因而，線性代數被廣泛地應用於抽象代數和泛函分析中。7、透過解析幾何，線性代數得以被具體表示。線性代數的理論已被泛化為運算元理論。由於科學研究中的非線性模型通常可以被近似為線性模型，使得線性代數被廣泛地應用於自然科學和社會科學中。