1.反函式存在的條件。對於任意一個函式y＝f(x)，不一定有反函式。如y＝x2(x∈R)，由y＝x2，解得，對於每一個確定的函式值y，有兩個x值與之對應，不符合函式定義，所以y＝x2(x∈R)沒有反函式。不難發現，只有當函式y＝f(x)的對應法則f是從定義域到值域的一一對映時，它才存在反函式。函式若存在反函式，它的反函式是唯一的。2.反函式也是函式。一個函式與它的反函式互為反函式，並且它們的定義域、值域互換，對應法則互逆。一個函式與它的反函式可以是兩個不同的函式，也可以是同一個函式。如函式3.在反函式概念的學習中，先後出現了三個函式記號——y＝f(x)，x＝f－1(y)，y＝f－1(x)，它們之間的關係是：在y＝f(x)與x＝f－1(y)中，字母x，y所表示的數量相同，取值範圍相同，但地位不同。在y＝f(x)中，x是自變數，y是x的函式；在x＝f－1(y)中，y是自變數，x是y的函式。y＝f(x)與x＝f－1(y)互為反函式，它們的圖象相同（由於兩式中x，y所表示的量完全相同）。在y＝f(x)與y＝f－1(x)中，字母x，y的地位相同，即x是自變數，y是x的函式，但x，y表示的量的意義變換了，取值範圍也互換了，即y＝f(x)中x（或y）與y＝f－1(x)中的y（或x）表示相同的量。y＝f(x)與y＝f－1(x)互為反函式，它們的圖象關於直線y＝x對稱。在y＝f－1(x)與x＝f－1(y)中，字母x，y的地位及其表示的量互相交換，但它們卻是同一函式，都是y＝f(x)的反函式。函式x＝f－1(y)與y＝f－1(x)是同一函式的理由是：它們的定義域相同，值域相同，對應法則一樣。4.反應函式的性質主要有：（1）互為反函式的兩個函式的圖象關於直線y＝x對稱；（2）函式存在反函式的充要條件是，函式在它的定義域上是單調的；（3）一個函式與它的反函式在相應區間上單調性一致；（4）偶函式一定不存在反函式，奇函式不一定存在反函式。若一個奇函式存在反函式，則它的反函式也是奇函式；，其中A、C分別為函式f(x)的定義域、值域。反函式的求法。注意不要把f－1(x)理解為，防止把求反函式混為求倒數。f－1(x)表示f(x)的反函式，式子中的f－1表示對應法則，它與原來函式f(x)中的對應法則是互逆的關係。求反函式的過程主要是“解方程”的過程，即將y視為常數，將x看作未知數，用解方程的方法解出x＝f－1(y)，此時一定要注意表示式的唯一性。再將x，y的位置交換，得y＝f－1(x)。求出式子y＝f－1(x)後，一般還要註明反函式的定義域。由於反函式的定義域必須與原來函式的值域相同，由式子f－1(x)確定x的取值範圍未必合適（原因是在解方程的過程中，可能出現非同解變形），因此，標註反函式的定義域很有必要，而且須結合原來函式的值域確定反函式的定義域。例如，函式的反函式的解析式為y＝(x－1)2，由於原來函式的值域是y≥1，故反函式的定義域是x≥1，而不能是x∈R。求反函式的解題步驟可概括為“一解二換三注”。
1.反函式存在的條件。對於任意一個函式y＝f(x)，不一定有反函式。如y＝x2(x∈R)，由y＝x2，解得，對於每一個確定的函式值y，有兩個x值與之對應，不符合函式定義，所以y＝x2(x∈R)沒有反函式。不難發現，只有當函式y＝f(x)的對應法則f是從定義域到值域的一一對映時，它才存在反函式。函式若存在反函式，它的反函式是唯一的。2.反函式也是函式。一個函式與它的反函式互為反函式，並且它們的定義域、值域互換，對應法則互逆。一個函式與它的反函式可以是兩個不同的函式，也可以是同一個函式。如函式3.在反函式概念的學習中，先後出現了三個函式記號——y＝f(x)，x＝f－1(y)，y＝f－1(x)，它們之間的關係是：在y＝f(x)與x＝f－1(y)中，字母x，y所表示的數量相同，取值範圍相同，但地位不同。在y＝f(x)中，x是自變數，y是x的函式；在x＝f－1(y)中，y是自變數，x是y的函式。y＝f(x)與x＝f－1(y)互為反函式，它們的圖象相同（由於兩式中x，y所表示的量完全相同）。在y＝f(x)與y＝f－1(x)中，字母x，y的地位相同，即x是自變數，y是x的函式，但x，y表示的量的意義變換了，取值範圍也互換了，即y＝f(x)中x（或y）與y＝f－1(x)中的y（或x）表示相同的量。y＝f(x)與y＝f－1(x)互為反函式，它們的圖象關於直線y＝x對稱。在y＝f－1(x)與x＝f－1(y)中，字母x，y的地位及其表示的量互相交換，但它們卻是同一函式，都是y＝f(x)的反函式。函式x＝f－1(y)與y＝f－1(x)是同一函式的理由是：它們的定義域相同，值域相同，對應法則一樣。4.反應函式的性質主要有：（1）互為反函式的兩個函式的圖象關於直線y＝x對稱；（2）函式存在反函式的充要條件是，函式在它的定義域上是單調的；（3）一個函式與它的反函式在相應區間上單調性一致；（4）偶函式一定不存在反函式，奇函式不一定存在反函式。若一個奇函式存在反函式，則它的反函式也是奇函式；，其中A、C分別為函式f(x)的定義域、值域。反函式的求法。注意不要把f－1(x)理解為，防止把求反函式混為求倒數。f－1(x)表示f(x)的反函式，式子中的f－1表示對應法則，它與原來函式f(x)中的對應法則是互逆的關係。求反函式的過程主要是“解方程”的過程，即將y視為常數，將x看作未知數，用解方程的方法解出x＝f－1(y)，此時一定要注意表示式的唯一性。再將x，y的位置交換，得y＝f－1(x)。求出式子y＝f－1(x)後，一般還要註明反函式的定義域。由於反函式的定義域必須與原來函式的值域相同，由式子f－1(x)確定x的取值範圍未必合適（原因是在解方程的過程中，可能出現非同解變形），因此，標註反函式的定義域很有必要，而且須結合原來函式的值域確定反函式的定義域。例如，函式的反函式的解析式為y＝(x－1)2，由於原來函式的值域是y≥1，故反函式的定義域是x≥1，而不能是x∈R。求反函式的解題步驟可概括為“一解二換三注”。