最大是1049999999，最小是950000000。
在正式數學證明中使用過的最大數是葛立恆數（Graham"s number）。它此前作為世界上最大的數被收入于吉尼斯世界紀錄之中。
葛立恆數是拉姆齊理論（Ramsey theory）中一個極其異乎尋常問題的上限解，是一個難以想象的巨型數。這個問題表述為：連線n維超立方體的每對幾何頂點，獲得一個有著2^n個頂點的完全圖（每對頂點之間都恰連有一條邊的簡單圖）。將該圖每條邊的顏色填上紅色或藍色。那麼，使所有填法在四個共面頂點上包含至少一個單色完全子圖的最小n值為多少？
葛立恆數無比巨大，無法用科學記數法表示，就連a^(b^(c^(…)))這樣的指數塔形式也無濟於事，甚至連數學家都難以理解它。舉個例子，如果把宇宙中所有已知的物質轉換成墨水，並把它放在一支鋼筆中，那也沒有足夠的墨水在紙上寫下所有這些數。
最小數原理是自然數所具有的一種基本性質，即任何非空的自然數集中都有最小的自然數。最小數原理的另一種表述是：設N是全體自然陣列成的集合，M是N的一個非空子集，則M中必有最小數。該原理對於M是整數集、有理數集或實數集的有限非空子集，結論又是明顯的，因此還有如下的原理：
設R是全體實陣列成的集合，T是R的有限非空子集，則T中必有最小數。
設R是全體實陣列成的集合，T是R的有限非空子集，則T中必有最大數。
最大是1049999999，最小是950000000。
在正式數學證明中使用過的最大數是葛立恆數（Graham"s number）。它此前作為世界上最大的數被收入于吉尼斯世界紀錄之中。
葛立恆數是拉姆齊理論（Ramsey theory）中一個極其異乎尋常問題的上限解，是一個難以想象的巨型數。這個問題表述為：連線n維超立方體的每對幾何頂點，獲得一個有著2^n個頂點的完全圖（每對頂點之間都恰連有一條邊的簡單圖）。將該圖每條邊的顏色填上紅色或藍色。那麼，使所有填法在四個共面頂點上包含至少一個單色完全子圖的最小n值為多少？
葛立恆數無比巨大，無法用科學記數法表示，就連a^(b^(c^(…)))這樣的指數塔形式也無濟於事，甚至連數學家都難以理解它。舉個例子，如果把宇宙中所有已知的物質轉換成墨水，並把它放在一支鋼筆中，那也沒有足夠的墨水在紙上寫下所有這些數。
最小數原理是自然數所具有的一種基本性質，即任何非空的自然數集中都有最小的自然數。最小數原理的另一種表述是：設N是全體自然陣列成的集合，M是N的一個非空子集，則M中必有最小數。該原理對於M是整數集、有理數集或實數集的有限非空子集，結論又是明顯的，因此還有如下的原理：
設R是全體實陣列成的集合，T是R的有限非空子集，則T中必有最小數。
設R是全體實陣列成的集合，T是R的有限非空子集，則T中必有最大數。