樓主問的問題有點不倫不類，我不能完全理解。我能看懂的有兩個問題。
一：一個三階魔方有多少種顏色排列的方式，也就是不考慮方向。
二：把顏色換成字母或數字（也就是考慮方向），又有多少種排列方式。
首先第一問的解答是：
三階魔方的總變化數是43,252,003,274,489,856,000或者約等於4.3*10^19。
三階魔方由一個連線著六個中心塊的中心軸以及結構不一的20個方塊構成，當它們連線在一起的時候會形成一個整體，並且任何一面都可水平轉動而不影響到其他方塊。
正確計算式如下：
“ * ”此符號為乘號；
“ / ”此符號為除號；
“ ! ”此符號為皆乘，8! 也就是8*7*6*5*4*3*2*1；
“ ^ ”此符號為乘方，3^8 也就是3的8次方。
（8! * 3^8 * 12! * 2^12）/（3 * 2 * 2）= 43252003274489856000
按千位分隔數字：
43 252 003 274 489 856 000
三階魔方總變化數的算式是這樣得來：
首先六個中心塊是不可以移動的，他們由於顏色的區分正好構成一個座標系。在這個座標系裡有8個角位置，和12個稜位置。
對於8個角位置，我們有全排列8！而8個小角色塊有3種的朝向，所以要乘上3^8。
對於12個稜色塊，同樣的道理，有12!*2^12。
以上兩種組合要合在一起，它的變化數就是把這樣兩個數字相乘，就是上面算式的分子（8! * 3^8 * 12! * 2^12）。
這個結果其實就是如果我們把魔方拆掉，再隨機的組裝起來，一共可以得到的變化數。這個數字是上面結果的12倍。也就是說我們隨意組裝的一個魔方有11/12的機率不能還原到六面分別同色的狀態的。
對於分母的3*2*2，它們分別的意義是，保持其他色塊的位置和朝向不變，不可能單獨翻轉一個稜色塊（也就是將其兩個面對調），不可能單獨翻轉一個角色塊，不可能單獨對調一對色塊的位置。
或者簡單一些說，如果我們用拆卸的辦法強行的把比如一個稜色塊翻轉，在魔方的一切可能的變化下，它可以變化出4.3*10^19種樣子，但是絕對變不出六面分別同色的樣子，也絕對變不出六面同色可以衍生出的4.3*10^19種樣子中的任何一種。我們翻轉一個稜色快，魔方就會落入了一個異度空間，永遠不會回來。
對於第二問，考慮方向的情況，首先要說明的是三階魔方的中心塊是不可能單獨一個轉90度的。只有可能單獨一箇中心塊轉180度，或兩個中心塊一起轉90度。並且兩個中心轉90度的時候一個順時針，另一個就逆時針。三個中心轉就有一個是180，另外兩個都是順時針90或逆時針90。四個中心。。。五個中心。。。六個中心。。。。所以中心塊這種情況的所有變化我還沒完全知道它的計算。
關鍵的就是這六個中心的變化，遵循單獨中心轉180和兩個中心順逆90這兩個條件，把六個中心塊的所有變化數算出來再乘以第一問的那個天文數字就是考慮方向的所有變化排列數。
樓主問的問題有點不倫不類，我不能完全理解。我能看懂的有兩個問題。
一：一個三階魔方有多少種顏色排列的方式，也就是不考慮方向。
二：把顏色換成字母或數字（也就是考慮方向），又有多少種排列方式。
首先第一問的解答是：
三階魔方的總變化數是43,252,003,274,489,856,000或者約等於4.3*10^19。
三階魔方由一個連線著六個中心塊的中心軸以及結構不一的20個方塊構成，當它們連線在一起的時候會形成一個整體，並且任何一面都可水平轉動而不影響到其他方塊。
正確計算式如下：
“ * ”此符號為乘號；
“ / ”此符號為除號；
“ ! ”此符號為皆乘，8! 也就是8*7*6*5*4*3*2*1；
“ ^ ”此符號為乘方，3^8 也就是3的8次方。
（8! * 3^8 * 12! * 2^12）/（3 * 2 * 2）= 43252003274489856000
按千位分隔數字：
43 252 003 274 489 856 000
三階魔方總變化數的算式是這樣得來：
首先六個中心塊是不可以移動的，他們由於顏色的區分正好構成一個座標系。在這個座標系裡有8個角位置，和12個稜位置。
對於8個角位置，我們有全排列8！而8個小角色塊有3種的朝向，所以要乘上3^8。
對於12個稜色塊，同樣的道理，有12!*2^12。
以上兩種組合要合在一起，它的變化數就是把這樣兩個數字相乘，就是上面算式的分子（8! * 3^8 * 12! * 2^12）。
這個結果其實就是如果我們把魔方拆掉，再隨機的組裝起來，一共可以得到的變化數。這個數字是上面結果的12倍。也就是說我們隨意組裝的一個魔方有11/12的機率不能還原到六面分別同色的狀態的。
對於分母的3*2*2，它們分別的意義是，保持其他色塊的位置和朝向不變，不可能單獨翻轉一個稜色塊（也就是將其兩個面對調），不可能單獨翻轉一個角色塊，不可能單獨對調一對色塊的位置。
或者簡單一些說，如果我們用拆卸的辦法強行的把比如一個稜色塊翻轉，在魔方的一切可能的變化下，它可以變化出4.3*10^19種樣子，但是絕對變不出六面分別同色的樣子，也絕對變不出六面同色可以衍生出的4.3*10^19種樣子中的任何一種。我們翻轉一個稜色快，魔方就會落入了一個異度空間，永遠不會回來。
對於第二問，考慮方向的情況，首先要說明的是三階魔方的中心塊是不可能單獨一個轉90度的。只有可能單獨一箇中心塊轉180度，或兩個中心塊一起轉90度。並且兩個中心轉90度的時候一個順時針，另一個就逆時針。三個中心轉就有一個是180，另外兩個都是順時針90或逆時針90。四個中心。。。五個中心。。。六個中心。。。。所以中心塊這種情況的所有變化我還沒完全知道它的計算。
關鍵的就是這六個中心的變化，遵循單獨中心轉180和兩個中心順逆90這兩個條件，把六個中心塊的所有變化數算出來再乘以第一問的那個天文數字就是考慮方向的所有變化排列數。