arctanx的原函式：x * arctanx - (1/2)ln(1+x²) + C∫ arctanx dx= x *arctanx - ∫ x d(arctanx)= x * arctanx - ∫ x/(1+x²) dx= x * arctanx - (1/2)∫ d(x²)/(1+x²)= x * arctanx - (1/2)∫ d(1+x²)/(1+x²)= x * arctanx - (1/2)ln(1+x²) + C所以arctanx的原函式 解得為：x * arctanx - (1/2)ln(1+x²) + C原函式是指對於一個定義在某區間的已知函式f(x)，如果存在可導函式F(x)，使得在該區間內的任一點都存在dF(x)=f(x)dx，則在該區間內就稱函式F(x)為函式f(x)的原函式。已知函式f(x)是一個定義在某區間的函式，如果存在可導函式F(x)，使得在該區間內的任一點都有dF(x)=f(x)dx，則在該區間內就稱函式F(x)為函式f(x)的原函式。例如：sinx是cosx的原函式。擴充套件資料：典型原函式介紹如下：1、其中，c均為任意常數。

=∫(arctanx)2d(x2/2)

=(x2/2)(arctanx)2-∫x2arctanx/(x2+1)dx,設第一項為(*)

=(*)-∫utan2xdu,u=arctanx

=(*)-∫usec2udu+∫udu

=(*)-(utanu-∫tanudu)+u2/2

=(*)-utanu-ln|cosu|+u2/2+C

將u代入即可。