如果一條直線解析式與一個拋物線交於兩點,在這兩點間的拋物線到直線的最長距離怎麼求..最好把拋物線最長的兩點座標求出來
例,如果一條直線解析式y=3x+3與一個拋物線y=3x^2+2x-3交於兩點,在這兩點間的拋物線到直線的最長距離怎麼求
方法1
解析：∵拋物線y=3x^2+2x-3,∴y’=6x+2 (拋物線的導函式)
直線y=3x+3,其斜率k=3
令6x+2=3==>x=1/6
將x=1/6代入拋物線得y=-31/12
∴點(1/6,-31/12)到直線的距離為所求
D=|3x-y+3|/√(3^2+(-1)^2)= |3(1/6)+31/12+3|/√(3^2+(-1)^2)=73√10/120≈1.9237
方法2
∵拋物線y=3x^2+2x-3,直線y=3x+3
設與直線y=3x+3平行,且與拋物線y=3x^2+2x-3相切的直線為y=3x+b
令3x^2+2x-3=3x+b==>3x^2-x-3-b=0
⊿=1+12(3+b)=0==>b=-37/12
∴切線為y=3x-37/12 (1)
在直線y=3x+3上任取一點(0,3)
由過點(0,3)且與直線y=3x+3垂直的直線為y-3=-1/3x==>y=-1/3x+3 (2)
(1),(2)聯立解得x=73/40,y=287/120
則點(0,3),(73/40,287/120)間距離=√[(-73/40)^2+(3-287/120)^2]=73√10/120≈1.9237
如果一條直線解析式與一個拋物線交於兩點,在這兩點間的拋物線到直線的最長距離怎麼求..最好把拋物線最長的兩點座標求出來
例,如果一條直線解析式y=3x+3與一個拋物線y=3x^2+2x-3交於兩點,在這兩點間的拋物線到直線的最長距離怎麼求
方法1
解析：∵拋物線y=3x^2+2x-3,∴y’=6x+2 (拋物線的導函式)
直線y=3x+3,其斜率k=3
令6x+2=3==>x=1/6
將x=1/6代入拋物線得y=-31/12
∴點(1/6,-31/12)到直線的距離為所求
D=|3x-y+3|/√(3^2+(-1)^2)= |3(1/6)+31/12+3|/√(3^2+(-1)^2)=73√10/120≈1.9237
方法2
∵拋物線y=3x^2+2x-3,直線y=3x+3
設與直線y=3x+3平行,且與拋物線y=3x^2+2x-3相切的直線為y=3x+b
令3x^2+2x-3=3x+b==>3x^2-x-3-b=0
⊿=1+12(3+b)=0==>b=-37/12
∴切線為y=3x-37/12 (1)
在直線y=3x+3上任取一點(0,3)
由過點(0,3)且與直線y=3x+3垂直的直線為y-3=-1/3x==>y=-1/3x+3 (2)
(1),(2)聯立解得x=73/40,y=287/120
則點(0,3),(73/40,287/120)間距離=√[(-73/40)^2+(3-287/120)^2]=73√10/120≈1.9237