橢圓當然有圓心了!
橢圓的定義
橢圓是一種圓錐曲線(也有人叫圓錐截線的)
1、平面上到兩點距離之和為定值的點的集合(該定值大於兩點間距離,一般稱為2a)(這兩個定點也稱為橢圓的焦點,焦點之間的距離叫做焦距);
2、平面上到定點距離與到定直線間距離之比為常數的點的集合(定點不在定直線上,該常數為小於1的正數)(該定點為橢圓的焦點,該直線稱為橢圓的準線)。這兩個定義是等價的
標準方程
高中課本在平面直角座標系中,用方程描述了橢圓,橢圓的標準方程中的“標準”指的是中心在原點,對稱軸為座標軸。
橢圓的標準方程有兩種,取決於焦點所在的座標軸:
1)焦點在X軸時,標準方程為:x^2/a^2+y^2/b^2=1
2)焦點在Y軸時,標準方程為:x^2/b^2+y^2/a^2=1
其中a>0,b>0。a、b中較大者為橢圓長半軸長,較短者為短半軸長(橢圓有兩條對稱軸,對稱軸被橢圓所截,有兩條線段,它們分別叫橢圓的長半軸和短半軸)當a>b時,焦點在x軸上,焦距為2*(a^2-b^2)^0.5,焦距與長.短半軸的關係:b^2=a^2-c^2 ,準線方程是x=a^2/c和x=-a^2/c
又及:如果中心在原點,但焦點的位置不明確在X軸或Y軸時,方程可設為mx^2+ny^2=1(m>0,n>0,m≠n)。既標準方程的統一形式。
橢圓的面積是πab。橢圓可以看作圓在某方向上的拉伸,它的引數方程是:x=acosθ , y=bsinθ
標準形式的橢圓在x0,y0點的切線就是 : xx0/a^2+yy0/b^2=1
公式
橢圓的面積公式
S=π(圓周率)×a×b(其中a,b分別是橢圓的長半軸,短半軸的長).
或S=π(圓周率)×A×B/4(其中A,B分別是橢圓的長軸,短軸的長).
橢圓的周長公式
橢圓周長沒有公式,有積分式或無限項展開式。
橢圓周長(L)的精確計算要用到積分或無窮級數的求和。如
L = 4a * sqrt(1-e^sin^t)的(0 - pi/2)積分, 其中a為橢圓長軸,e為離心率
橢圓的離心率公式
e=c/a
橢圓的準線方程
x=+-a^2/C
橢圓焦半徑公式 x=a+ex1 x2=a-ex1
橢圓過右焦點的半徑r=a-ex
過左焦點的半徑r=a+ex
點與橢圓位置關係 點M(x0,y0) 橢圓 x^2/a^2+y^2/b^2=1
點在圓內: x0^2/a^2+y0^2/b^2<1
點在圓上: x0^2/a^2+y0^2/b^2=1
點在圓外: x0^2/a^2+y0^2/b^2>1
直線與橢圓位置關係
y=kx+m ①
x^2/a^2+y^2/b^2=1 ②
由①②可推出x^2/a^2+(kx+m)^2/b^2=1
相切△=0
相離△<0無焦點
相交△>0 可利用弦長公式:A(x1,y1) B(x2,y2)
|AB|=abs(1+k^2)|x1-x2|
橢圓通徑公式:2b^2/2
還有找圓心其實很簡單的,左右對摺再上下對摺就可以找到了。
橢圓當然有圓心了!
橢圓的定義
橢圓是一種圓錐曲線(也有人叫圓錐截線的)
1、平面上到兩點距離之和為定值的點的集合(該定值大於兩點間距離,一般稱為2a)(這兩個定點也稱為橢圓的焦點,焦點之間的距離叫做焦距);
2、平面上到定點距離與到定直線間距離之比為常數的點的集合(定點不在定直線上,該常數為小於1的正數)(該定點為橢圓的焦點,該直線稱為橢圓的準線)。這兩個定義是等價的
標準方程
高中課本在平面直角座標系中,用方程描述了橢圓,橢圓的標準方程中的“標準”指的是中心在原點,對稱軸為座標軸。
橢圓的標準方程有兩種,取決於焦點所在的座標軸:
1)焦點在X軸時,標準方程為:x^2/a^2+y^2/b^2=1
2)焦點在Y軸時,標準方程為:x^2/b^2+y^2/a^2=1
其中a>0,b>0。a、b中較大者為橢圓長半軸長,較短者為短半軸長(橢圓有兩條對稱軸,對稱軸被橢圓所截,有兩條線段,它們分別叫橢圓的長半軸和短半軸)當a>b時,焦點在x軸上,焦距為2*(a^2-b^2)^0.5,焦距與長.短半軸的關係:b^2=a^2-c^2 ,準線方程是x=a^2/c和x=-a^2/c
又及:如果中心在原點,但焦點的位置不明確在X軸或Y軸時,方程可設為mx^2+ny^2=1(m>0,n>0,m≠n)。既標準方程的統一形式。
橢圓的面積是πab。橢圓可以看作圓在某方向上的拉伸,它的引數方程是:x=acosθ , y=bsinθ
標準形式的橢圓在x0,y0點的切線就是 : xx0/a^2+yy0/b^2=1
公式
橢圓的面積公式
S=π(圓周率)×a×b(其中a,b分別是橢圓的長半軸,短半軸的長).
或S=π(圓周率)×A×B/4(其中A,B分別是橢圓的長軸,短軸的長).
橢圓的周長公式
橢圓周長沒有公式,有積分式或無限項展開式。
橢圓周長(L)的精確計算要用到積分或無窮級數的求和。如
L = 4a * sqrt(1-e^sin^t)的(0 - pi/2)積分, 其中a為橢圓長軸,e為離心率
橢圓的離心率公式
e=c/a
橢圓的準線方程
x=+-a^2/C
橢圓焦半徑公式 x=a+ex1 x2=a-ex1
橢圓過右焦點的半徑r=a-ex
過左焦點的半徑r=a+ex
點與橢圓位置關係 點M(x0,y0) 橢圓 x^2/a^2+y^2/b^2=1
點在圓內: x0^2/a^2+y0^2/b^2<1
點在圓上: x0^2/a^2+y0^2/b^2=1
點在圓外: x0^2/a^2+y0^2/b^2>1
直線與橢圓位置關係
y=kx+m ①
x^2/a^2+y^2/b^2=1 ②
由①②可推出x^2/a^2+(kx+m)^2/b^2=1
相切△=0
相離△<0無焦點
相交△>0 可利用弦長公式:A(x1,y1) B(x2,y2)
|AB|=abs(1+k^2)|x1-x2|
橢圓通徑公式:2b^2/2
還有找圓心其實很簡單的,左右對摺再上下對摺就可以找到了。