橢圓當然有圓心了！

橢圓的定義

橢圓是一種圓錐曲線（也有人叫圓錐截線的）

1、平面上到兩點距離之和為定值的點的集合（該定值大於兩點間距離，一般稱為2a）（這兩個定點也稱為橢圓的焦點，焦點之間的距離叫做焦距）；

2、平面上到定點距離與到定直線間距離之比為常數的點的集合（定點不在定直線上，該常數為小於1的正數）（該定點為橢圓的焦點，該直線稱為橢圓的準線）。這兩個定義是等價的

標準方程

高中課本在平面直角座標系中，用方程描述了橢圓，橢圓的標準方程中的“標準”指的是中心在原點，對稱軸為座標軸。

橢圓的標準方程有兩種，取決於焦點所在的座標軸：

1）焦點在X軸時，標準方程為：x^2/a^2+y^2/b^2=1

2）焦點在Y軸時，標準方程為：x^2/b^2+y^2/a^2=1

其中a>0，b>0。a、b中較大者為橢圓長半軸長，較短者為短半軸長（橢圓有兩條對稱軸，對稱軸被橢圓所截，有兩條線段，它們分別叫橢圓的長半軸和短半軸）當a>b時，焦點在x軸上，焦距為2*(a^2-b^2)^0.5，焦距與長.短半軸的關係:b^2=a^2-c^2 ,準線方程是x=a^2/c和x=-a^2/c

又及：如果中心在原點，但焦點的位置不明確在X軸或Y軸時，方程可設為mx^2+ny^2=1(m＞0，n＞0，m≠n)。既標準方程的統一形式。

橢圓的面積是πab。橢圓可以看作圓在某方向上的拉伸，它的引數方程是：x=acosθ ， y=bsinθ

標準形式的橢圓在x0，y0點的切線就是 ： xx0/a^2+yy0/b^2=1

公式

橢圓的面積公式

S=π(圓周率)×a×b(其中a,b分別是橢圓的長半軸,短半軸的長).

或S=π(圓周率)×A×B/4(其中A,B分別是橢圓的長軸,短軸的長).

橢圓的周長公式

橢圓周長沒有公式，有積分式或無限項展開式。

橢圓周長(L)的精確計算要用到積分或無窮級數的求和。如

L = 4a * sqrt(1-e^sin^t)的(0 - pi/2)積分, 其中a為橢圓長軸,e為離心率

橢圓的離心率公式

e=c/a

橢圓的準線方程

x=+-a^2/C

橢圓焦半徑公式 x=a+ex1 x2=a-ex1

橢圓過右焦點的半徑r=a-ex

過左焦點的半徑r=a+ex

點與橢圓位置關係 點M（x0，y0） 橢圓 x^2/a^2+y^2/b^2=1

點在圓內： x0^2/a^2+y0^2/b^2＜1

點在圓上： x0^2/a^2+y0^2/b^2=1

點在圓外： x0^2/a^2+y0^2/b^2＞1

直線與橢圓位置關係

y=kx+m ①

x^2/a^2+y^2/b^2=1 ②

由①②可推出x^2/a^2+（kx+m）^2/b^2=1

相切△=0

相離△＜0無焦點

相交△＞0 可利用弦長公式：A(x1,y1) B(x2,y2)

|AB|=abs(1+k^2)|x1-x2|

橢圓通徑公式：2b^2/2

還有找圓心其實很簡單的，左右對摺再上下對摺就可以找到了。