一、從兩直線的交點入手
解一次函式與組成的方程組，但是在解的過程中，筆者發現：只有當時（即時），方程組才有唯一的一組解，即直線與在同一直角座標系內交點才是唯一的，且為，可見，這個交點只在直線上(如圖1)。容易看出，當時，一次函式與成同一條直線了，所以筆者認為文首題目的條件不嚴密，應新增：.
二、從兩直線所在的象限入手
筆者分析，一次函式影象的大致位置是由直線的斜率和它在y軸上的截距的符號來決定的，由於直線與的斜率和在y軸上的截距是互相交換的，所以這兩條直線的位置互相牽制。當同號時，直線與同時過相同的三個象限；當異號時，它們不能同時過相同的三個象限。筆者透過探究，可歸為三類：
1.當且時，兩條直線都過一、二、三象限（如圖2）
說明一下，圖形中的位置可以互換（下文的圖3同），但是同時兩直線的解析式也發生互換。
2.當且時，兩條直線都過二、三、四象限（如圖3）
3.當時，過一、三、四象限，過一、二、四象限。
當時，過一、二、四象限，過一、三、四象限。
顯然，第三類的兩種情況可以合二為一：當異號時，若一條直線過一、三、四象限，則另一條直線必過一、二、四象限（如圖4）。反之，亦然。
總結 綜上所述，歸納如下：
情形 1 當同正且不相等時，一次函式與的圖象在同一直角座標系內都過一、二、三象限，這兩條直線的交點一定在第一象限且在直線上.
情形2 當同負且不相等時，這兩條直線都過二、三、四象限，交點一定在第四象限且也在直線上.
情形3 當異號時，它們其中一條直線過一、三、四象限，另一條直線過一、二、四象限，交點所在象限取決於的符號，若，交點在第一象限；若 ，交點在軸上（1，0）處；若 時，交點在第四象限。且交點必在直線上.
三、應用舉例
例1 現在，我們再回過頭來解決文章開頭的題目（最好加個條件），首先從交點上分析，一次函式與的圖象在同一座標系內的交點必在直線上，淘汰選項B、D；然後再從這兩條直線所經過的象限來分析，只有上述總結的三種情形，從而在剩餘的選項A、C中把A淘汰掉，選擇C. 顯然，此法優於文章第二段介紹的方法。
例2 設且，將一次函式與的圖象畫在同一直角座標系內，則圖中正確的是（ ）
分析 首先根據條件，淘汰選項，再從這兩條直線所經過的象限來分析，觀察剩下的三個選項都符合前面總結的情形3，但是選項中兩直線的交點所處的位置有所不同，從三幅圖可得：異號且.又因已知，所以，可得交點在第四象限，故選
一、從兩直線的交點入手
解一次函式與組成的方程組，但是在解的過程中，筆者發現：只有當時（即時），方程組才有唯一的一組解，即直線與在同一直角座標系內交點才是唯一的，且為，可見，這個交點只在直線上(如圖1)。容易看出，當時，一次函式與成同一條直線了，所以筆者認為文首題目的條件不嚴密，應新增：.
二、從兩直線所在的象限入手
筆者分析，一次函式影象的大致位置是由直線的斜率和它在y軸上的截距的符號來決定的，由於直線與的斜率和在y軸上的截距是互相交換的，所以這兩條直線的位置互相牽制。當同號時，直線與同時過相同的三個象限；當異號時，它們不能同時過相同的三個象限。筆者透過探究，可歸為三類：
1.當且時，兩條直線都過一、二、三象限（如圖2）
說明一下，圖形中的位置可以互換（下文的圖3同），但是同時兩直線的解析式也發生互換。
2.當且時，兩條直線都過二、三、四象限（如圖3）
3.當時，過一、三、四象限，過一、二、四象限。
當時，過一、二、四象限，過一、三、四象限。
顯然，第三類的兩種情況可以合二為一：當異號時，若一條直線過一、三、四象限，則另一條直線必過一、二、四象限（如圖4）。反之，亦然。
總結 綜上所述，歸納如下：
情形 1 當同正且不相等時，一次函式與的圖象在同一直角座標系內都過一、二、三象限，這兩條直線的交點一定在第一象限且在直線上.
情形2 當同負且不相等時，這兩條直線都過二、三、四象限，交點一定在第四象限且也在直線上.
情形3 當異號時，它們其中一條直線過一、三、四象限，另一條直線過一、二、四象限，交點所在象限取決於的符號，若，交點在第一象限；若 ，交點在軸上（1，0）處；若 時，交點在第四象限。且交點必在直線上.
三、應用舉例
例1 現在，我們再回過頭來解決文章開頭的題目（最好加個條件），首先從交點上分析，一次函式與的圖象在同一座標系內的交點必在直線上，淘汰選項B、D；然後再從這兩條直線所經過的象限來分析，只有上述總結的三種情形，從而在剩餘的選項A、C中把A淘汰掉，選擇C. 顯然，此法優於文章第二段介紹的方法。
例2 設且，將一次函式與的圖象畫在同一直角座標系內，則圖中正確的是（ ）
分析 首先根據條件，淘汰選項，再從這兩條直線所經過的象限來分析，觀察剩下的三個選項都符合前面總結的情形3，但是選項中兩直線的交點所處的位置有所不同，從三幅圖可得：異號且.又因已知，所以，可得交點在第四象限，故選