根號 9 就是 √9，√9 = 3。

9 的平方根 相當於 一元 二 次代數方程：

x² - 9 = 0 ⑴

的根。具體為：

x = ±√9 = ±3

這符合 代數基本定理（推論）：

一元 n 次代數方程 在複數域 C 恰有 n 個根（有可能重複）。

方程 ⑴ 是 2 次方程 故 有 兩個 根 ±3 。

而，事實上，方程 ⑴ 可以分解為：

(x - 3)(x + 3) = 0

這也從另外一個側面，說明了 代數基本定理。

考慮 一元 n(> 0) 次代數方程：

xⁿ - 1 = 0 ⑵

解：

因為是在 複數域 考慮問題，於是令：

其中，r, θ 為實數， r > 0 是模，0 ≤ θ < 2π 是輻角。

將上式，帶入方程 ⑵ 有：

利用尤拉公式：

有：

由於 r 是實數 所以 r⁻ⁿ 也是實數，故：

sin(nθ) = 0 ①

cos(nθ) = r⁻ⁿ ②

根據三角函式的知識由 ① 得出：

cos(nθ) = ±1

而 r > 0 故 r⁻ⁿ > 0 再結 ② 得到：

cos(nθ) = 1 ④

r = 1

由 ④ 得到：

nθ = 2kπ

θ = 2kπ/n

因為 0 ≤ θ < 2π，故 k 取值 0, 1, 2, ..., n-1。

最終，解得 方程 ⑵ 的根為：

這些根剛好在複平面的 單位圓上，並將 單位圓 n 等分：

注： 在代數中，方程 ⑵ 的根稱為 單位根，方程 ⑵ 所有跟 在乘法下 組成 一個 群，稱為 n 次 單位根群。它在 Galois 理論中 起重要作用。

進而，對於 一元 n(> 0) 次代數方程：

xⁿ - a = 0 ⑶

同理，可以解的根為：

這些根分佈在 複平面上 圓心為原點，半徑為 |√a| 圓上，並將 該園 n 等分。

方程 ⑶ 的根 只是 對 方程 ⑵ 的根 乘以因子 √a 的結果。方程 ⑴ 只不過是 方程 ⑶ 的 n = 2, a = 9 的特殊形式，於是 方程 ⑴ 的根是 對 方程：

xⁿ - 1 = 0 ⑷

的根，乘以 根號9 的結果。

所以：

9的平方根 是 方程 ⑷的 根 乘以 根號9 結果：

根號9等於bai3，9的平方根等於±3。

√9=3，根號表示的是對一du個數或一個代數式進行zhi開方運算的符dao號，可理解為9的算術平方根。

9的平方根=±3，表示為表示為±√9，從符號上不難理解兩者的區別。

擴充套件資料

根號由於存在非負性，故不可能為負數，非負性具體含義為：

在實數範圍內，

（1）偶次根號下不能為負數，其運算結果也不為負。

（2）奇次根號下可以為負數。

不限於實數，即考慮虛數時，偶次根號下可以為負數，利用【i=√-1】即可

拓展資料：

根號是一個數學符號。根號是用來表示對一個數或一個代數式進行開方運算的符號。若aⁿ=b，那麼a是b開n次方的n次方根或a是b的1/n次方。開n次方手寫體和印刷體用表示，被開方的數或代數式寫在符號左方√￣的右邊和符號上方一橫部分的下方共同包圍的區域中，而且不能出界。