首先，從題主的描述來看，似乎問的是日語動詞在否定表達上使用持續體和不使用持續體的區別。動詞持續體是包含了補助「いる」的，而一般我們所說的て形是指在「ている」前面的動詞的形態，所以以後提問方式上需要改進一下。
初級理解的話，這個問題並不難，只需要記住兩點。第一，問句使用的是持續體的話，那麼答句也一般使用持續體。第二，語言總是有例外的，「知る」這個動詞就是個常見例外。它的肯定式和否定式基本上是固定的，也即肯定式是持續體，否定式不用持續體。但是為什麼我說了個“基本上”，那就是也有一些其他情況答句會用持續體，而並不是像前面一個答主說的百分百不會用持續體。當然，這已經不屬於初級問題了，所以那位答主的回答也沒什麼不妥。
接下來，我稍微拓展一些內容。關於動詞的否定式，在一些很短的句子裡，用不用持續體，不太好判斷出區別，很多時候似乎可用也可不用。這些例子在瞬間動詞中比例比較高，但是持續性動詞也不是完全沒有。什麼叫持續性動詞呢？就是比如「食べる」這種，有一段持續過程的動詞。而瞬間動詞則是比如「終わる」「死ぬ」這種動作都是瞬間發生瞬間結束，開始點和結束點是重合的動詞，也即沒有內部過程，或即便主觀上想展開內部過程也無法展開的動詞。當然，語言很多時候是主觀的，有時候一個動作看上去像是持續性的，但是是瞬間動詞，比如「言う」就是按瞬間動詞看待的，而「話す」則是持續性動詞。
瞬間動詞和持續性動詞的持續體所表達的內容大多數情況不太一樣（沒錯，又是“大多數情況”，也有相同的情況）。我們以「食べる」和「死ぬ」為例，由於日語持續體的本質是表達狀態，所以「食べている」指的是動作主體當前的狀態是“正在吃”，而「死んでいる」則是指動作主體當前的狀態是“死了”的狀態。這區別很明顯了，前者“吃”這個動作在說這句話時並沒結束，而後者的動作主體在說這句話之前就已經死了。
好，現在回到之前的問題上來。比如我出這麼一個語法題。
例題1：戦いはまだ( )
Ａ 終わらない Ｂ 終わっていない
選什麼呢？之前我講了，在太短的句子裡是不好判斷的，也即句子若太短，則語境不明顯，沒有語境的話，這個題兩個答案其實都是可以的。所以，如果要體現其中的區別，我們必須加上一些成分。比如加上「あいつを倒すまで」這麼個句節就能體現了。
Ａ あいつを倒すまで戦いはまだ終わらない。 ○
Ｂ あいつを倒すまで戦いはまだ終わっていない。×
我們發現，加上了這個句節後，B就變成了一個錯句。也即正確答案就只有A了。這是因為，持續體的狀態否定無法連續到未來某個時刻，而動詞的一般否定式卻可以。
那麼換一個動詞，情況又不太一樣了。比如我換「持つ」來出一個題。
例題2：山田は車を( )
Ａ 持たない Ｂ 持っていない
這一題的動詞與題主的19題是同一個動詞，這個動詞其實很多時候(特別是持續體的時候)是“擁有”“持有”也即“有”的意思，而不是像很多答主直譯成“拿”。那麼這個題跟題主的19題不一樣，它沒有問句，也就是說沒有任何語境，所以它同樣是個爛題(順便吐槽一下，國內很多出題者出過這種爛題)。那麼要體現它們的區別，就要加上句節。但是同樣的句節不太好使用在不同的動詞上，所以我們換一種句節。
A 山田は車を持たないから、これから買うつもりだろう。 ×
Ｂ 山田は車を持っていないから、これから買うつもりだろう。○
我們可以發現，句子一具體起來，A就槍斃掉了，這時候就剩下B是正確答案了。這是因為「持つ」這個動詞的直接否定表達的是一種長久的意志，也即接近於一種“主義”，所以山田以後也不會買車的，後半句與前半句直接發生語義矛盾(不要拿什麼邏輯來說不一定，人類日常生活的語言的語義本就與邏輯無關)。
最後，提一下，關於「知っていない」是有先行研究的，比如在久野暲的論文中就有這麼個例子。
例：花子は、アメリカ歴代大統領の名前を一人も（ ）
在這個例子裡，括號裡要填否定表達的話，既可以使用「知らない」也可以使用「知っていない」。按論文作者的語感來說，使用「知っていない」的時候，給人一種“說話人在說這句話之前可能是在測試花子”的感覺。從這一點上可以窺探出與前面的「終わっていない」這種動詞持續體否定相通的地方，也即“不具備很長的延續性”。久野繼續舉出了一些例子，由於比較多，我就不一一列舉了，後面的那些例子分了兩部分，一部分是前面的名詞是很難短時間內學會的知識，一部分是前面的名詞是比較容易就掌握的知識，而後者可以使用「知っていない」。這同樣表明，「知らない」有向未來很長的延續性，而「知っていない」則沒有，都是比較明顯的只是當前暫時的“不知道”。
首先，從題主的描述來看，似乎問的是日語動詞在否定表達上使用持續體和不使用持續體的區別。動詞持續體是包含了補助「いる」的，而一般我們所說的て形是指在「ている」前面的動詞的形態，所以以後提問方式上需要改進一下。
初級理解的話，這個問題並不難，只需要記住兩點。第一，問句使用的是持續體的話，那麼答句也一般使用持續體。第二，語言總是有例外的，「知る」這個動詞就是個常見例外。它的肯定式和否定式基本上是固定的，也即肯定式是持續體，否定式不用持續體。但是為什麼我說了個“基本上”，那就是也有一些其他情況答句會用持續體，而並不是像前面一個答主說的百分百不會用持續體。當然，這已經不屬於初級問題了，所以那位答主的回答也沒什麼不妥。
接下來，我稍微拓展一些內容。關於動詞的否定式，在一些很短的句子裡，用不用持續體，不太好判斷出區別，很多時候似乎可用也可不用。這些例子在瞬間動詞中比例比較高，但是持續性動詞也不是完全沒有。什麼叫持續性動詞呢？就是比如「食べる」這種，有一段持續過程的動詞。而瞬間動詞則是比如「終わる」「死ぬ」這種動作都是瞬間發生瞬間結束，開始點和結束點是重合的動詞，也即沒有內部過程，或即便主觀上想展開內部過程也無法展開的動詞。當然，語言很多時候是主觀的，有時候一個動作看上去像是持續性的，但是是瞬間動詞，比如「言う」就是按瞬間動詞看待的，而「話す」則是持續性動詞。
瞬間動詞和持續性動詞的持續體所表達的內容大多數情況不太一樣（沒錯，又是“大多數情況”，也有相同的情況）。我們以「食べる」和「死ぬ」為例，由於日語持續體的本質是表達狀態，所以「食べている」指的是動作主體當前的狀態是“正在吃”，而「死んでいる」則是指動作主體當前的狀態是“死了”的狀態。這區別很明顯了，前者“吃”這個動作在說這句話時並沒結束，而後者的動作主體在說這句話之前就已經死了。
好，現在回到之前的問題上來。比如我出這麼一個語法題。
例題1：戦いはまだ( )
Ａ 終わらない Ｂ 終わっていない
選什麼呢？之前我講了，在太短的句子裡是不好判斷的，也即句子若太短，則語境不明顯，沒有語境的話，這個題兩個答案其實都是可以的。所以，如果要體現其中的區別，我們必須加上一些成分。比如加上「あいつを倒すまで」這麼個句節就能體現了。
Ａ あいつを倒すまで戦いはまだ終わらない。 ○
Ｂ あいつを倒すまで戦いはまだ終わっていない。×
我們發現，加上了這個句節後，B就變成了一個錯句。也即正確答案就只有A了。這是因為，持續體的狀態否定無法連續到未來某個時刻，而動詞的一般否定式卻可以。
那麼換一個動詞，情況又不太一樣了。比如我換「持つ」來出一個題。
例題2：山田は車を( )
Ａ 持たない Ｂ 持っていない
這一題的動詞與題主的19題是同一個動詞，這個動詞其實很多時候(特別是持續體的時候)是“擁有”“持有”也即“有”的意思，而不是像很多答主直譯成“拿”。那麼這個題跟題主的19題不一樣，它沒有問句，也就是說沒有任何語境，所以它同樣是個爛題(順便吐槽一下，國內很多出題者出過這種爛題)。那麼要體現它們的區別，就要加上句節。但是同樣的句節不太好使用在不同的動詞上，所以我們換一種句節。
A 山田は車を持たないから、これから買うつもりだろう。 ×
Ｂ 山田は車を持っていないから、これから買うつもりだろう。○
我們可以發現，句子一具體起來，A就槍斃掉了，這時候就剩下B是正確答案了。這是因為「持つ」這個動詞的直接否定表達的是一種長久的意志，也即接近於一種“主義”，所以山田以後也不會買車的，後半句與前半句直接發生語義矛盾(不要拿什麼邏輯來說不一定，人類日常生活的語言的語義本就與邏輯無關)。
最後，提一下，關於「知っていない」是有先行研究的，比如在久野暲的論文中就有這麼個例子。
例：花子は、アメリカ歴代大統領の名前を一人も（ ）
在這個例子裡，括號裡要填否定表達的話，既可以使用「知らない」也可以使用「知っていない」。按論文作者的語感來說，使用「知っていない」的時候，給人一種“說話人在說這句話之前可能是在測試花子”的感覺。從這一點上可以窺探出與前面的「終わっていない」這種動詞持續體否定相通的地方，也即“不具備很長的延續性”。久野繼續舉出了一些例子，由於比較多，我就不一一列舉了，後面的那些例子分了兩部分，一部分是前面的名詞是很難短時間內學會的知識，一部分是前面的名詞是比較容易就掌握的知識，而後者可以使用「知っていない」。這同樣表明，「知らない」有向未來很長的延續性，而「知っていない」則沒有，都是比較明顯的只是當前暫時的“不知道”。