無窮乘有界函式不可以確定結果，可能是無窮；可能是不存在。
當X-0時，(1/X)*sin(1/X)的極限就不存在。
1/X —〉趨向於無窮大，可是sin(1/X)是有界的。
對於
x趨於無窮，limxsinx=∞問題。
從極限定義出發:
對於任意給定的不論多麼大的正數M，不會存在一個正數X，使得當
|x|>X時，
|xsinx|>M。
也就是說該極限不會為無窮。因為對於特定x，｜xsinx｜＝0。從特定例子出發：若x＝n＊pi，n為正整數，當n趨於無窮，x趨於無窮，但是xsinx極限為0。
若x等於pi／2＊（2n＋1），n趨於無窮，x趨於無窮，但是xsinx極限就是無窮。對於一個極限，對x趨於無窮的方式是沒有限制的，但對於本題，卻出現極限大小與x趨於無窮方式有關，顯然此時極限不存在。
擴充套件資料
在集合論中對無窮有不同的定義。
德國數學家康托爾提出，對應於不同無窮集合的元素的個數（基數），有不同的“無窮”。兩個無窮大量之和不一定是無窮大，有界量與無窮大量的乘積不一定是無窮大（如常數0就算是有界函式），有限個無窮大量之積一定是無窮大。
設函式f(x)在x0的某一去心鄰域內有定義（或|x|大於某一正數時有定義）。如果對於任意給定的正數M（無論它多麼大），總存在正數δ（或正數X）。
只要x適合不等式0X,即x趨於無窮)，對應的函式值f(x)總滿足不等式|f(x)|>M，則稱函式f(x)為當x→x0(或x→∞)時的無窮大。
在自變數的同一變化過程中，無窮大與無窮小具有倒數關係，即當x→a時f(x)為無窮大，則1/f(x)為無窮小；反之，f(x)為無窮小，且f(x)在a的某一去心鄰域內恆不為0時，1/f(x)才為無窮大。https://iknow-pic.cdn.bcebos.com/d8f9d72a6059252d6c09a2683b9b033b5bb5b944
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當X-0時，(1/X)*sin(1/X)的極限就不存在。
1/X —〉趨向於無窮大，可是sin(1/X)是有界的。
對於
x趨於無窮，limxsinx=∞問題。
從極限定義出發:
對於任意給定的不論多麼大的正數M，不會存在一個正數X，使得當
|x|>X時，
|xsinx|>M。
也就是說該極限不會為無窮。因為對於特定x，｜xsinx｜＝0。從特定例子出發：若x＝n＊pi，n為正整數，當n趨於無窮，x趨於無窮，但是xsinx極限為0。
若x等於pi／2＊（2n＋1），n趨於無窮，x趨於無窮，但是xsinx極限就是無窮。對於一個極限，對x趨於無窮的方式是沒有限制的，但對於本題，卻出現極限大小與x趨於無窮方式有關，顯然此時極限不存在。
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在集合論中對無窮有不同的定義。
德國數學家康托爾提出，對應於不同無窮集合的元素的個數（基數），有不同的“無窮”。兩個無窮大量之和不一定是無窮大，有界量與無窮大量的乘積不一定是無窮大（如常數0就算是有界函式），有限個無窮大量之積一定是無窮大。
設函式f(x)在x0的某一去心鄰域內有定義（或|x|大於某一正數時有定義）。如果對於任意給定的正數M（無論它多麼大），總存在正數δ（或正數X）。
只要x適合不等式0X,即x趨於無窮)，對應的函式值f(x)總滿足不等式|f(x)|>M，則稱函式f(x)為當x→x0(或x→∞)時的無窮大。
在自變數的同一變化過程中，無窮大與無窮小具有倒數關係，即當x→a時f(x)為無窮大，則1/f(x)為無窮小；反之，f(x)為無窮小，且f(x)在a的某一去心鄰域內恆不為0時，1/f(x)才為無窮大。https://iknow-pic.cdn.bcebos.com/d8f9d72a6059252d6c09a2683b9b033b5bb5b944