在數學計算的時候,“零”是一個十分危險的數字,它在理論上代表“什麼也沒有”,因此用“零”來做除數,會導致一系列邏輯和哲學上的問題。
從算數角度來說,“除法”是源於“乘法”的,或者說是“乘法”的逆向運算,比如:12除以6等於2,反過來,6乘以2等於12。但如果12除以0可以等於一個特定的數字的話,那麼反過來,這個數字乘以0就等於12。這是說不通的,因為任何數字乘以0都等於0。
一些人認為一個數字除以零的結果應該是“無窮”(∞)。這種想法其實是不正確的,因為如果1除以0等於∞,那麼2除以0也應該等於∞,由此,我們可以得出1=2,這顯然更不可能;只有當一個數字除以一個無限趨近於0的數字的時候,其結果才可以稱得上“無窮”。
所以,準確的說法是:一個數字除以零的結果應該是“未定義”的。
如果分母為零的話,無論是a/0還是0/0,都不能被良好地定義為一個極限。不允許零作除數其實可以省去很多解釋不清的麻煩。
四個類似的問題:
分母(除數)為什麼不能為0? - 知乎。
0為什麼不能做分母? - 知乎。
“分母為零”真的沒有意義嗎,還是說有意義,但需要更高階的數學知識來解釋? - 知乎。
為什麼分數分母不能為零?有理論上的解釋嗎? - 知乎。
在數學計算的時候,“零”是一個十分危險的數字,它在理論上代表“什麼也沒有”,因此用“零”來做除數,會導致一系列邏輯和哲學上的問題。
從算數角度來說,“除法”是源於“乘法”的,或者說是“乘法”的逆向運算,比如:12除以6等於2,反過來,6乘以2等於12。但如果12除以0可以等於一個特定的數字的話,那麼反過來,這個數字乘以0就等於12。這是說不通的,因為任何數字乘以0都等於0。
一些人認為一個數字除以零的結果應該是“無窮”(∞)。這種想法其實是不正確的,因為如果1除以0等於∞,那麼2除以0也應該等於∞,由此,我們可以得出1=2,這顯然更不可能;只有當一個數字除以一個無限趨近於0的數字的時候,其結果才可以稱得上“無窮”。
所以,準確的說法是:一個數字除以零的結果應該是“未定義”的。
如果分母為零的話,無論是a/0還是0/0,都不能被良好地定義為一個極限。不允許零作除數其實可以省去很多解釋不清的麻煩。
四個類似的問題:
分母(除數)為什麼不能為0? - 知乎。
0為什麼不能做分母? - 知乎。
“分母為零”真的沒有意義嗎,還是說有意義,但需要更高階的數學知識來解釋? - 知乎。
為什麼分數分母不能為零?有理論上的解釋嗎? - 知乎。