如何理解四維空間呢？

①想象一下：如果螞蟻是平面的，能不能說三維空間（整個宇宙）是四維空間的投影？

②三維空間＋時間=四維空間？這個說法，量綱就不對吧？

④在R³的四面體中，四面體的對稜之積構成一個三角形，它的“面積”=6RV（R、V分別是四面體的外接球半徑、體積）。

維度空間，首先我們要知道四位空間和思維時空這兩個詞彙的不同之處。

1.四維時空=三維空間+時間軸

2.四維空間=四個三三垂直的方向向量。

如上圖

1.x軸為一條直線。沒有起點沒有終點。在x軸上沒有高度沒有寬度，只有長度。所以在x軸只有一個方向。故x軸為一維度空間。若一維空間加上時間軸則為二維時空。

2.同理x.y軸組成的影象為一個沒有厚度，當長和寬都是無限大的平面或圓故為二維空間。

3.三維空間在好說不過了，三維空間就是我們生活的這個空間，一個可視距離為920億萬的空間。當然更大。在三維空間裡面有長度，寬度，高度。

四維空間只存在數學論證，在現實中上找不到這樣的的空間的。四維，無法找出四個三三垂直的向量。

是一個時空的概念。一維是線，二維是面，三維是立體空間，四維是彎曲空間（就是宇宙），當然這只是一種說法，並不是說第四維就是宇宙。

有跡象暗示三維空間是一個整體，空間必須是三維的。

點線面對應零維一維二維，雖然很有趣，但根本就沒有這些維度。點線面都是數學概念，在現實中都不存在。即使小到電子、夸克，都是在三維空間中存在，我們看到的都是三維的點、線、面。

在三維中，零維一維二維都不存在，只有想象出來的數學概念。同理，在四維中，三維是不存在的，一切物質都要以四維的形式出現，但我們所在的三維空間是存在的，所以不存在四維更合理。

在三維之下，沒有零維一維二維；在三維之上也沒有四維。三維空間是作為一個整體存在的，不能增加維度，也不可能出現《三體》中的降維打擊。

弦理論是多維的集大成者，它預言了十一維。但是我的觀點和十一維也沒有矛盾，相對論確立了四維時空，三維空間加上時間維度升級為四維時空，可見增加維度未必是空間維度，同理再增加也未必是時間維度。

一個偉大的相對論只給三維空間增加了一個時間維度。而一些科普隨便寫寫就用空間和時間把四維時空擴充套件到了十一維，究竟是一廂情願？還是比相對論更偉大？

高維空間的問題實在多不勝數。

空間及它的維度，分成數學和物理兩種不同的概念。

先說數學，數學上的高維空間概念很好理解，實際上大一學線性代數，就學到高維空間，比如最典型的n維向量空間就是。以四維向量空間為例，(a₁,a₂,a₃,a₄)這樣一個四元數，就是四維向量，如果對所有的四維向量定義一些運算，比如加法，數與向量的乘法，還有數量積(記得高中學向量時的數量積)，以及距離等，四維向量集合就變成四維向量空間。所以對於數學來說，空間只是定義了某些運算(當然有一定的要求，比如適當的封閉性等)的集合。考慮這樣的四個四維向量，e₁=(1,0,0,0)，e₂=(0,1,0,0)，e₃=(0,0,1,0)，e₄=(0,0,0,1)，很容易發現這四個向量兩兩作數量積的結果都是0，所以它們兩兩垂直(記得高中向量課裡面，數量積為0是向量垂直的充要條件)。然後任意一個四維向量都可以由它們線性表示，這四個向量就構成四維向量空間的一組基(就是我們習慣叫的座標軸)。五維空間，六維空間，乃至n維空間都是一個道理。實際上，有了數量積和垂直互為充要條件以後，任何維度的空間都很容易定義垂直和座標軸，用數量積定義就可以了，根本不用管怎麼“畫”出來，也不管能不能“畫”出來。所以，對於數學，多少維空間都沒有問題，也不難理解。當然，如果你問高維空間長什麼樣的？數學只能告訴你，數學不管長相。只有一個地方管長相，那就是幾何，數學確實有這樣一個分支，就是大數學家丘成桐先生研究的幾何，他發現了一個七維的有模有樣的空間，叫做卡拉比---丘成桐空間，我們經常在影片上看見的那個奇形怪狀的球形體，就是丘先生設想的其中一個卡丘空間模型(或者叫投影)。

再說物理，物理意義上的空間其實只有三維空間，加一個時間，就變成四維(但習慣上我們還是叫它三維時空)。既沒有一維、二維空間，也沒有四維、五維，或者更高維的空間。物理學認為(至少目前的物理學認為)，空間和時間是宇宙的屬性，是宇宙產生以後派生出來的屬性。廣義相對論甚至認為空間和時間是宇宙動力系統的組成部分，空間可以彎曲，時間也可以變慢。總之，對於物理來說，空間就是三維。只有超弦理論的物理學家們，在試圖把引力引入量子力學時(目前為止還未成功)，發現會產生無法避免的無窮大問題(物理學最忌諱無窮大)，為了在數學推導中克服這一問題，他們引入了更高的維度，藉助上面提到的卡丘空間概念，把空間維度提高到十維(加時間維是十一維)。所以，第一，多出來的那七維卡丘空間維度是數學推導的需要。第二，也是更關鍵的一點(畢竟他們都是物理學家，不是數學家)，為了和物理學傳統的三維空間不發生矛盾，他們設想那多出來的七維卡丘空間，捲縮在原來的三維空間的每一個點上，而且捲縮的很小，小於普朗克尺度，所以根本無法感知，也不可測(典型的物理量子論)。所以我們在影片上看見的那個神秘的卡丘空間模型，其實很小，小到看不見，小到不可測。也就是說，超弦理論家們設想我們的三維空間的每一個點，其實不是沒有大小，沒有形狀的點，而是有大小和形狀的某個卡丘球形(卡丘空間球形有成千上萬種，弦理論家們現在還不知道是那一種適合我們的宇宙)，只是它們如此之小，一致不可測。這樣，可測的宇宙還是三維的。

綜上所述，數學上的高維空間，根本不是什麼新概念，教科書上都有(比如大一的線性代數)。物理上的空間，根本就是三維，沒有一維，二維，也沒有四維，五維，三維之外，要麼為了數學推導，要麼就是科幻小說。

我也不知道我所說的四維是不是跟你所問的四維一樣。可以說一維就是點，二維就是線，即平面。三維即我們存在的空間表現為長寬高，即3D立體模式，按愛因斯坦的相對論以及個人理解四維空間是在三維的基礎多一個時間維度，即所表現的天上一日地下一年，這麼說更容易理解，就是時間變長。

看到很多回答都是說在三維加一個時間就是四維空間，其實這種說法有點欠缺。

其實四維空間跟四維時空有區別的，一個在數學領域，一個在物理領域。

所以我來說說四維空間吧……

前三維我就不說了，就是研究一下四維空間在數學上怎麼構造的。

首先我們知道二維是兩條直線垂直，三維就是三條直線兩兩垂直。

四維呢，很明顯就是四條直線兩兩垂直的，可是以我們是很難想象四條直線兩兩垂直的。

五維往上也是一樣的道理……