這是一個基本的分段函式。

完整證明要分成a>0、a=0、a<0三種情況：

1、a>0。若a<|a|，去絕對值符號後，得a<a，此時不成立；

2、a=0。若a<|a|，代入a=0後，得0<0，此時不成立；

3、a<0。若a<|a|，去絕對值符號後，a<-a，兩邊加上a，得2a<0，即a<0，此時成立。

所以，“若一個數小於它的絕對值，則這個數是負數”成立。

我知道很多人從直觀上能夠感覺這個表述成立，但那只是猜想----無論論題本身是否正確，沒有嚴格證明的都只是猜想。在數學上證明和猜想是完全不一樣的。

就像龐加萊猜想，大家憑直覺就感覺到它是對的，但直到佩雷爾曼給出終極證明之前，即使這麼重要的觀點也只能是猜想，不能被稱為龐加萊定理。

證明雖然不復雜，但有多少人意識到猜想到定理背後的故事？

如果一個數小於它的絕對值，那麼這個數是負數是真命題。因為負數的絕對值等於它的相反數當然就是正數了，而正數大於負數即負數小於它的絕對值。反之，正數和零的絕對值都等於它本身。即只有負數小於它的絕對值。所以命題得證。

看了好多回答。我的做法就是，先百度一下虛數的意思，然後很裝逼的反問題主，同時很驕傲的告訴他，不對，還有虛數！不過你不要問我虛數是什麼？否則我會更鄙視你！畢竟我還會百度！