很有趣的問題。正弦就是直角三角形某角的對邊與斜邊之比。我們來看下圖:左圖中我們看到了一個直角三角形,並且A是銳角的對邊,於是就有了圖中的定義,即:並由此推得:現在我們讓角度旋轉起來,然後在右圖中的座標平面上繪製出它的高度曲線,我們就得到了正弦曲線。我們看到,正弦曲線的高度是在A和-A之間變化的。看起來,正弦似乎只有數學上的意義。其實不然,我們來看幾個應用吧:1.流體力學上圖中我們看了一隻風箏。當氣流從右往左水平作用於風箏上時,由於風箏是傾斜的,它與氣流方向存在一個角度,於是氣流就對風箏產生了向上的作用力,也即升力。類似的,包括飛機、賽車等等,都和這隻風箏有點關係。在這裡,我們看到了角度、水平作用力和升力等諸多引數,它們之間就存在正弦(包括餘弦在內)的關係。由於風箏迎著氣流的正面和揹著氣流的反面空氣的壓強不同,氣流的作用力當然也不同,這屬於流體分析的範疇,於是這個問題又與流體力學掛上了鉤。例如前一張圖中的賽車,它尾部的壓氣板彎曲部分是朝下的,於是壓氣板會產生一個向下的作用力,而且賽車速度越快,這個壓力就越大,其目的就是增加輪胎對地面的附著力。由此可見,正弦關係在流體力學及流體作用力方面起到很重要的作用。2.各種交變數日常所見的交變數非常多,最典型的就是交流電。從左圖中,我們看到繞組在空間中的旋轉情況,繞組感應出來的電壓是空間角度的函式,當然也是時間的函式。由此可知,電壓值一定與時間與頻率都有關係,於是我們的主角,正弦量再次出現。電壓值與時間有關,也就是說,電壓可以表徵為時域特性,也即拉普拉斯變換;同時,電壓也可以表徵為頻域特性,也即傅立葉變換。這些都屬於複變函式的內容。正因為分析電氣理論用三角函式特別方便,所以專門配套了相量分析法。注意哦,這裡的相量不是向量,當然也不是向量。3.三角函式與工程測量這裡面的應用就非常多了。例如我們面前有一棵樹,我們想知道這棵樹有多高,我們可以採用下圖的測量方法:這裡的h就是樹的高度,是角1,是角2,M是兩個測量點之間的距離。事實上,工程測量是一門很大的學問。它包括普通的物體測量,例如機加工時的加工件尺寸測量,也包括海拔高度的測量,以及地形勘測、測量和繪製。測量所用的裝置既可以是最常見的鋼捲尺,也可以是衛星測量。它牽涉到測量精度的處理等等,真正是一門高大上的學問。================總而言之,正弦函式的應用真是超乎想象,其應用面不甚列舉。
很有趣的問題。正弦就是直角三角形某角的對邊與斜邊之比。我們來看下圖:左圖中我們看到了一個直角三角形,並且A是銳角的對邊,於是就有了圖中的定義,即:並由此推得:現在我們讓角度旋轉起來,然後在右圖中的座標平面上繪製出它的高度曲線,我們就得到了正弦曲線。我們看到,正弦曲線的高度是在A和-A之間變化的。看起來,正弦似乎只有數學上的意義。其實不然,我們來看幾個應用吧:1.流體力學上圖中我們看了一隻風箏。當氣流從右往左水平作用於風箏上時,由於風箏是傾斜的,它與氣流方向存在一個角度,於是氣流就對風箏產生了向上的作用力,也即升力。類似的,包括飛機、賽車等等,都和這隻風箏有點關係。在這裡,我們看到了角度、水平作用力和升力等諸多引數,它們之間就存在正弦(包括餘弦在內)的關係。由於風箏迎著氣流的正面和揹著氣流的反面空氣的壓強不同,氣流的作用力當然也不同,這屬於流體分析的範疇,於是這個問題又與流體力學掛上了鉤。例如前一張圖中的賽車,它尾部的壓氣板彎曲部分是朝下的,於是壓氣板會產生一個向下的作用力,而且賽車速度越快,這個壓力就越大,其目的就是增加輪胎對地面的附著力。由此可見,正弦關係在流體力學及流體作用力方面起到很重要的作用。2.各種交變數日常所見的交變數非常多,最典型的就是交流電。從左圖中,我們看到繞組在空間中的旋轉情況,繞組感應出來的電壓是空間角度的函式,當然也是時間的函式。由此可知,電壓值一定與時間與頻率都有關係,於是我們的主角,正弦量再次出現。電壓值與時間有關,也就是說,電壓可以表徵為時域特性,也即拉普拉斯變換;同時,電壓也可以表徵為頻域特性,也即傅立葉變換。這些都屬於複變函式的內容。正因為分析電氣理論用三角函式特別方便,所以專門配套了相量分析法。注意哦,這裡的相量不是向量,當然也不是向量。3.三角函式與工程測量這裡面的應用就非常多了。例如我們面前有一棵樹,我們想知道這棵樹有多高,我們可以採用下圖的測量方法:這裡的h就是樹的高度,是角1,是角2,M是兩個測量點之間的距離。事實上,工程測量是一門很大的學問。它包括普通的物體測量,例如機加工時的加工件尺寸測量,也包括海拔高度的測量,以及地形勘測、測量和繪製。測量所用的裝置既可以是最常見的鋼捲尺,也可以是衛星測量。它牽涉到測量精度的處理等等,真正是一門高大上的學問。================總而言之,正弦函式的應用真是超乎想象,其應用面不甚列舉。