指數函式的求導公式：(a^x)"=(lna)(a^x)部分導數公式：1.y=c(c為常數) y"=02.y=x^n y"=nx^(n-1)3.y=a^x；y"=a^xlna；y=e^x y"=e^x4.y=logax y"=logae/x；y=lnx y"=1/x5.y=sinx y"=cosx6.y=cosx y"=-sinx7.y=tanx y"=1/cos^2x8.y=cotx y"=-1/sin^2x9.y=arcsinx y"=1/√1-x^210.y=arccosx y"=-1/√1-x^211.y=arctanx y"=1/1+x^212.y=arccotx y"=-1/1+x^2擴充套件資料求導證明：y=a^x兩邊同時取對數，得：lny=xlna兩邊同時對x求導數，得：y"/y=lna所以y"=ylna=a^xlna，得證注意事項1.不是所有的函式都可以求導；2.可導的函式一定連續，但連續的函式不一定可導（如y=|x|在y=0處不可導）。

(x^a)"=ax^(a-1)證明：y=x^a兩邊取對數lny=alnx兩邊對x求導(1/y)*y"=a/x所以y"=ay/x=ax^a/x=ax^(a-1)y=a^x兩邊同時取對數：lny=xlna兩邊同時對x求導數：==>y"/y=lna==>y"=ylna=a^xlna拓展資料：冪函式：一般的，形如y=x(a為實數)的函式，即以底數為自變數，冪為因變數，指數為常量的函式稱為冪函式。例如函式y=x y=x、y=x、y=x(注:y=x=1/x y=x時x≠0)等都是冪函式。當a取非零的有理數時是比較容易理解的，而對於a取無理數時，初學者則不大容易理解了。因此，在初等函數里，我們不要求掌握指數為無理數的問題，只需接受它作為一個已知事實即可，因為這涉及到實數連續性的極為深刻的知識。指數函式：是數學中重要的函式。應用到值e上的這個函式寫為exp(x)。還可以等價的寫為e，這裡的e是數學常數，就是自然對數的底數，近似等於 2.718281828，還稱為尤拉數。一般地，y=a^x函式(a為常數且以a>0，a≠1)叫做指數函式，函式的定義域是 R 。