Ax=B，改寫成Ly=B，Ux=y的方程組。就相當於將A=LU分解成了兩個矩陣。稱為矩陣A的三角分解，或LU分解。如果L為單位下三角陣，則叫Doolittle分解，若U為單位上三角陣，則叫Crout分解。只要A的各順序主子式不為零，則A可唯一分解成一個單位下三角陣L與一個上三角陣U的乘積。

"設Ax=b，A=LU，則Ax=LUx=b

於是令Ux=y，則Ly=b

這樣原來方程能化為兩個簡單方程組

線上性代數中， LU分解(LU Decomposition)是矩陣分解的一種，可以將一個矩陣分解為一個單位下三角矩陣和一個上三角矩陣的乘積（有時是它們和一個置換矩陣的乘積）。LU分解主要應用在數值分析中，用來解線性方程、求反矩陣或計算行列式。

擴充套件資料：

相關演算法：

LU分解在本質上是高斯消元法的一種表達形式。實質上是將A透過初等行變換變成一個上三角矩陣，其變換矩陣就是一個單位下三角矩陣。

這正是所謂的杜爾裡特演算法：從下至上地對矩陣A做初等行變換，將對角線左下方的元素變成零，然後再證明這些行變換的效果等同於左乘一系列單位下三角矩陣，這一系列單位下三角矩陣的乘積的逆就是L矩陣，它也是一個單位下三角矩陣。這類演算法的複雜度一般在(三分之二的n三次方) 左右。

參考資料：