黎曼幾何中的一個基本問題是微分形式的等價性問題。該問題大約在1869年前後由E.B.克里斯托費爾和R.李普希茨等人解決。前者的解包含了以他的姓命名的兩類克里斯托費爾記號和協變微分概念。在此基礎上G.裡奇發展了張量分析方法，這在廣義相對論中起了基本數學工具的作用。他們進一步發展了黎曼幾何學。

但在黎曼所處的時代，李群以及拓撲學還沒有發展起來，因此黎曼幾何只限於小範圍的理論。大約在1925年H.霍普夫才開始對黎曼空間的微分結構與拓撲結構的關係進行了研究。隨著微分流形精確概念的確立，特別是E.嘉當在20世紀20年代開創並發展了外微分形式與活動標架法，建立了李群與黎曼幾何之間的聯絡，從而為黎曼幾何的發展奠定重要基礎，並開闢了廣闊的園地，影響極其深遠。並由此發展了線性聯絡及纖維叢的研究。

愛因斯坦

1915年，A.愛因斯坦運用黎曼幾何和張量分析工具創立了新的引力理論——廣義相對論。使黎曼幾何（嚴格地說洛倫茲幾何）及其運算方法（裡奇演算法）成為廣義相對論研究的有效數學工具。而相對論近年的發展則受到整體微分幾何的強烈影響。例如向量叢和聯絡論構成規範場（楊-米爾斯場）的數學基礎。

1944年陳省身給出n維黎曼流形高斯-博內公式的內蘊證明，以及他關於埃爾米特流形的示性類的研究，引進了後來通稱的陳示性類，為大範圍微分幾何提供了不可缺少的工具併為複流形的微分幾何與拓撲研究開創了先河。半個多世紀，黎曼幾何的研究從局部發展到整體，產生了許多深刻的結果。黎曼幾何與偏微分方程、多複變函式論、代數拓撲學等學科互相滲透，相互影響，在現代數學和理論物理學中有重大作用。