設等邊三角形的邊長是a，則內切圓的半徑是(√3/6)a，

推導過程如下：

如下圖所示，

△ABC是全等三角形，圓O是內切圓，切點是D,E 。 連線OE，OD，

因為相切，所以OE垂直BC，OD垂直AB

所以在，△DBO和△EBO中 DO=EO BO=BO ∠BDO=∠BEO

因此可以證得△DBO和△EBO全等 所以∠DBO=∠EBO=30°

同理，可證的∠ECO=30°

因此BE=CE=a/2 由正切函式可得 OE/BE=tan30°=√3/2 所以 OE=BEx√3/2 =a/2 x√3/2 =(√3/6)a

擴充套件資料：

等邊三角形的性質

1、等邊三角形是銳角三角形，等邊三角形的內角都相等，且均為60°。

2、等邊三角形每條邊上的中線、高線和角平分線互相重合。（三線合一）

3、等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸，對稱軸是每條邊上的中線、高線 或角的平分線所在的直線。

4、等邊三角形重心、內心、外心、垂心重合於一點，稱為等邊三角形的中心。（四心合一）

5、等邊三角形內任意一點到三邊的距離之和為定值。（等於其高）

6、等邊三角形擁有等腰三角形的一切性質。（因為等邊三角形是特殊的等腰三角形）