回覆列表
  • 1 # 朱朝陽的數學題

    設等邊三角形的邊長是a,則內切圓的半徑是(√3/6)a,

    推導過程如下:

    如下圖所示,

    △ABC是全等三角形,圓O是內切圓,切點是D,E 。 連線OE,OD,

    因為相切,所以OE垂直BC,OD垂直AB

    所以在,△DBO和△EBO中 DO=EO BO=BO ∠BDO=∠BEO

    因此可以證得△DBO和△EBO全等 所以∠DBO=∠EBO=30°

    同理,可證的∠ECO=30°

    因此BE=CE=a/2 由正切函式可得 OE/BE=tan30°=√3/2 所以 OE=BEx√3/2 =a/2 x√3/2 =(√3/6)a

    擴充套件資料:

    等邊三角形的性質

    1、等邊三角形是銳角三角形,等邊三角形的內角都相等,且均為60°。

    2、等邊三角形每條邊上的中線、高線和角平分線互相重合。(三線合一)

    3、等邊三角形是軸對稱圖形,它有三條對稱軸,對稱軸是每條邊上的中線、高線 或角的平分線所在的直線。

    4、等邊三角形重心、內心、外心、垂心重合於一點,稱為等邊三角形的中心。(四心合一)

    5、等邊三角形內任意一點到三邊的距離之和為定值。(等於其高)

    6、等邊三角形擁有等腰三角形的一切性質。(因為等邊三角形是特殊的等腰三角形)

  • 中秋節和大豐收的關聯?
  • 有哪部電影讓你真正感動過,哭過,傷心過?