設等邊三角形的邊長是a,則內切圓的半徑是(√3/6)a,
推導過程如下:
如下圖所示,
△ABC是全等三角形,圓O是內切圓,切點是D,E 。 連線OE,OD,
因為相切,所以OE垂直BC,OD垂直AB
所以在,△DBO和△EBO中 DO=EO BO=BO ∠BDO=∠BEO
因此可以證得△DBO和△EBO全等 所以∠DBO=∠EBO=30°
同理,可證的∠ECO=30°
因此BE=CE=a/2 由正切函式可得 OE/BE=tan30°=√3/2 所以 OE=BEx√3/2 =a/2 x√3/2 =(√3/6)a
擴充套件資料:
等邊三角形的性質
1、等邊三角形是銳角三角形,等邊三角形的內角都相等,且均為60°。
2、等邊三角形每條邊上的中線、高線和角平分線互相重合。(三線合一)
3、等邊三角形是軸對稱圖形,它有三條對稱軸,對稱軸是每條邊上的中線、高線 或角的平分線所在的直線。
4、等邊三角形重心、內心、外心、垂心重合於一點,稱為等邊三角形的中心。(四心合一)
5、等邊三角形內任意一點到三邊的距離之和為定值。(等於其高)
6、等邊三角形擁有等腰三角形的一切性質。(因為等邊三角形是特殊的等腰三角形)
設等邊三角形的邊長是a,則內切圓的半徑是(√3/6)a,
推導過程如下:
如下圖所示,
△ABC是全等三角形,圓O是內切圓,切點是D,E 。 連線OE,OD,
因為相切,所以OE垂直BC,OD垂直AB
所以在,△DBO和△EBO中 DO=EO BO=BO ∠BDO=∠BEO
因此可以證得△DBO和△EBO全等 所以∠DBO=∠EBO=30°
同理,可證的∠ECO=30°
因此BE=CE=a/2 由正切函式可得 OE/BE=tan30°=√3/2 所以 OE=BEx√3/2 =a/2 x√3/2 =(√3/6)a
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等邊三角形的性質
1、等邊三角形是銳角三角形,等邊三角形的內角都相等,且均為60°。
2、等邊三角形每條邊上的中線、高線和角平分線互相重合。(三線合一)
3、等邊三角形是軸對稱圖形,它有三條對稱軸,對稱軸是每條邊上的中線、高線 或角的平分線所在的直線。
4、等邊三角形重心、內心、外心、垂心重合於一點,稱為等邊三角形的中心。(四心合一)
5、等邊三角形內任意一點到三邊的距離之和為定值。(等於其高)
6、等邊三角形擁有等腰三角形的一切性質。(因為等邊三角形是特殊的等腰三角形)