可以根據三角形面積不同求取方式來求算三角形內接圓的半徑。具體解法如下。解：令三角形的三邊長分別為a，b，c。該三角形內接圓的半徑為r。根據海倫公式可得三角形面積S=1/4*√((a+b+c)*(a+b-c)*(a+c-b)*(b+c-a))。又分別連線三角形頂點與內接圓圓心，那麼可以把大三角形分為三個小三角形，所以三角形面積S=1/2*a*r+1/2*b*r+1/2*c*r=r/2*(a+b+c)。那麼1/4*√((a+b+c)*(a+b-c)*(a+c-b)*(b+c-a))=r/2*(a+b+c)。可得r=1/2*√((a+b-c)*(a+c-b)*(b+c-a)/(a+b+c))。擴充套件資料：1、三角形面積公式（1）三角形面積等於三邊與之對應的高的積的一半。即三角形面積S=底x高÷2。（2）若三角形三個角為∠A，∠B，∠C，對邊分別為a，b，c，那麼三角形面積S=1/2absinC=1/2acsinB=1/2bcsinA。（3）海倫公式三角形三條邊分別為a，b，c。那麼三角形面積S=√(p*(p-a)*(p-b)*(p-c))，其中p=(a+b+c)/2。（4）三角形三條邊分別為a，b，c，三角形內接圓半徑為r，那麼三角形面積S=p*r，其中p=(a+b+c)/2。2、三角形性質（1）在平面上三角形的內角和等於180°。（2）三角形任意兩邊之和大於第三邊，任意兩邊之差小於第三邊。（3）等腰三角形有兩條邊相等，有兩個角相等。

可以根據三角形面積不同求取方式來求算三角形內接圓的半徑。具體解法如下。

解：令三角形的三邊長分別為a，b，c。該三角形內接圓的半徑為r。

根據海倫公式可得三角形面積S=1/4*√((a+b+c)*(a+b-c)*(a+c-b)*(b+c-a))。

又分別連線三角形頂點與內接圓圓心，那麼可以把大三角形分為三個小三角形，

所以三角形面積S=1/2*a*r+1/2*b*r+1/2*c*r=r/2*(a+b+c)。

那麼1/4*√((a+b+c)*(a+b-c)*(a+c-b)*(b+c-a))=r/2*(a+b+c)。

可得r=1/2*√((a+b-c)*(a+c-b)*(b+c-a)/(a+b+c))。

擴充套件資料：

1、三角形面積公式

（1）三角形面積等於三邊與之對應的高的積的一半。

即三角形面積S=底x高÷2。

（2）若三角形三個角為∠A，∠B，∠C，對邊分別為a，b，c，

那麼三角形面積S=1/2absinC=1/2acsinB=1/2bcsinA。

（3）海倫公式

三角形三條邊分別為a，b，c。

那麼三角形面積S=√(p*(p-a)*(p-b)*(p-c))，其中p=(a+b+c)/2。

（4）三角形三條邊分別為a，b，c，三角形內接圓半徑為r，

那麼三角形面積S=p*r，其中p=(a+b+c)/2。

2、三角形性質

（1）在平面上三角形的內角和等於180°。

（2）三角形任意兩邊之和大於第三邊，任意兩邊之差小於第三邊。

（3）等腰三角形有兩條邊相等，有兩個角相等。