例如，求經過點(3,1)做拋物線y=x²的切線，求切線方程及切點座標。

分析: 求切線方程主要求切線斜率及切點座標，顯然點(3,1)不是切點

解

記切點座標為(a,a²)

由y=x²得y"=2x, 所以斜率k=2a,

所以切線方程為y-a²=2a(x-a)

因為過點(3, 1), 所以1-a²=2a(3-a)

a²-6a+1=0

解得a=3±2根號2

所以k=6±4根號2

切點(3+2根號2, 17+12根號2),

點(3-2根號2, 17-12根號2)

所以切線方程為

y-1=(6±4根號2)(x-3)

切點既在曲線上,又在切線上,由導數可得切線的斜率.聯立方程組解之即可.

解:直線過原點,則.

由點在曲線上,則,

.

又,

在處曲線的切線斜率應為.

.

整理得.

解得().

這時,,.

因此,直線的方程為,切點座標是.

對於高次函式凡涉及到切線或其單調性的問題時,要有求導意識.