要解決這個問題，首先得關注另外一個問題：1開n次平方根的解是多少？如果在實數範圍內討論，那麼顯然有唯一的解。現在我們把眼光放遠些，擴充套件到復域裡去，各位坐穩，要起飛了。首先稍微科普一下，一個複數 ，其中a與b都是實數，i是虛單位，同時還有另一種表示方式 ，其中 。然後再計算一下複數的n次冪， ，括號內的這部分用數學歸納法就能推匯出來了。

回到剛才的問題，假設1開n次平方根的解是一個複數，記為 ，等式兩邊同時計算n次冪，得到 ，那麼就有 ，因為r是實數，所以 是確定的（如果r不為1，那麼等式左邊怎麼看都不可能和右邊相等），消去r，然後考察等式 ，當且僅當 時等式成立，那麼這樣的解存在麼？是存在的，只要讓 就行了。整理一下，我們得出結論：方程 共有n個解，分別為

這個問題解決了，那麼最初的問題也就迎刃而解了，方程 的解是？

答案：

ps1： 這個東西可以看作二維平面上以原點為圓心，半徑為 的圓周，如果半徑不為1的話，圓周不可能與 有交集。

ps2：考慮到負數的情況，令 ，兩邊都計算3次冪，然後就能消去負號啦。

還可以想的跟多，比如 怎麼算呢？，按照之前的思路，方程卡在 ，用符號化表示就是，對於任意一個正的實數c，求解 ，解決思路就是等號左邊提出一個負號來，轉化成這樣 ，最終轉化成 ，當且僅當 時成立， ，整理一下，得出結論：方程 共有n個解，分別為

(a+b)的n次平方 =a的n次方+C(n,1)a的n-1次方b+C(n,2)a的n-2次方b²+。