如右圖，當平面上的三點A、B、C的連線，AB、AC、BC，構成一個直角三角形，其中∠ACB為直角。對於AB與AC的夾角∠BAC而言：
Rt△ABC
鄰邊（adjacent）b=AC
對邊（opposite）a=BC
斜邊（hypotenuse）h=AB
基本函式 英文 縮寫 表示式 語言描述
正弦函式
Sine sin a/h ∠A的對邊比斜邊
餘弦函式
Cosine cos b/h ∠A的鄰邊比斜邊
正切函式
Tangent tan a/b ∠A的對邊比鄰邊
餘切函式
Cotangent cot b/a ∠A的鄰邊比對邊
正割函式
Secant sec h/b ∠A的斜邊比鄰邊
餘割函式
Cosecant csc h/a ∠A的斜邊比對邊
注：tan、cot曾被寫作tg、ctg，現已不用這種寫法。
罕見三角函式
除了上述六個常見的函式，還有一些不常見的三角函式：
versin
函式名 與常見函式轉化關係
正矢函式
versinθ=1-cosθ
vercosinθ=1+cosθ
餘矢函式
coversinθ=1-sinθ
covercosinθ=1+sinθ
半正矢函式
haversinθ=(1-cosθ)/2
havercosinθ=(1+cosθ)/2
半餘矢函式
hacoversinθ=(1-sinθ)/2
hacovercosinθ=(1+sinθ)/2
外正割函式
exsecθ=secθ-1
外餘割函式
excscθ=cscθ-1
單位圓定義
六個三角函式也可以依據半徑為1中心為原點的單位圓來定義。單位圓定義在實際計算上沒有大的價值；實際上對多數角它都依賴於直角三角形。但是單位圓定義的確允許三角函式對所有正數和負數輻角都有定義，而不只是對於在 0 和 π/2 弧度之間的角。它也提供了一個影象，把所有重要的三角函式都包含了。根據勾股定理，
三角函式
單位圓的方程是：x^2+y^2=1
影象中給出了用弧度度量的一些常見的角。逆時針方向的度量是正角，而順時針的度量是負角。設一個過原點的線，同 x 軸正半部分得到一個角 θ，並與單位圓相交。這個交點的 x 和 y 座標分別等於cosθ和sinθ。影象中的三角形確保了這個公式；半徑等於斜邊且長度為1，所以有 sinθ = y/1 和 cosθ = x/1。單位圓可以被視為是透過改變鄰邊和對邊的長度，但保持斜邊等於 1的一種檢視無限個三角形的方式。
對於大於 2π 或小於等於2π 的角度，可直接繼續繞單位圓旋轉。在這種方式下，正弦和餘弦變成了週期為 2π的週期函式：對於任何角度 θ 和任何整數 k。
週期函式的最小正週期叫做這個函式的“基本週期”。正弦、餘弦、正割或餘割的基本週期是全圓，也就是 2π 弧度或 360°；正切或餘切的基本週期是半圓，也就是 π 弧度或 180°。上面只有正弦和餘弦是直接使用單位圓定義的，其他四個三角函式的定義如圖所示。
其他四個三角函式的定義
在正切函式的影象中，在角 kπ 附近變化緩慢，而在接近角 (k + 1/2)π 的時候變化迅速。正切函式的影象在 θ = (k + 1/2)π 有垂直漸近線。這是因為在 θ 從左側接進 (k + 1/2)π 的時候函式接近正無窮，而從右側接近 (k + 1/2)π 的時候函式接近負無窮．
另一方面，所有基本三角函式都可依據中心為 O 的單位圓來定
義，類似於歷史上使用的幾何定義。特別 是，對於這個圓的弦 AB，這裡的 θ 是對向角的一半，sin θ 是 AC（半弦），這是印度的阿耶波多介入的定義。cosθ 是水平距離 OC，versin θ =1-cosθ 是CD。tanθ是透過 A 的切線的線段 AE 的長度，所以這個函式才叫正切。cotθ 是另一個切線段 AF。 secθ =OE 和 cscθ =OF 是割線（與圓相交於兩點）的線段，所以可以看作 OA 沿著 A 的切線分別向水平和垂直軸的投影。DE 是 exsecθ = secθ-1（正割在圓外的部分）。透過這些構造，容易看出正割和正切函式在 θ 接近 π/2的時候發散，而餘割和餘切在 θ 接近零的時候發散。
編輯本段級數定義
只使用幾何和極限的性質，可以證明正弦的導數是餘弦，餘弦的導數是負的正弦。（在微積分中，所有角度都以弧度來度量）。我們可以接著使用泰勒級數的理論來證明下列恆等式對於所有實數 x 都成立：
這些恆等式經常被用做正弦和餘弦函式的定義。它們經常被用做三角函式的嚴格處理和應用的起點（比如，在傅立葉級數中），因為無窮級數的理論可從實數系的基礎上發展而來，不需要任何幾何方面的考慮。這樣，這些函式的可微性和連續性便可以單獨從級數定義來確立。
其他級數可見於：
注：Un是n次上/下數，
Bn是n次伯努利數，
編輯本段三角函式線
依據單位圓定義，
我們可以做三個有向線段（向量）來表示正弦、餘弦、正切的值。
如圖所示，圓O是一個單位圓，P是α的終邊與單位圓上的交點，M點是P在x軸的投影，S(1,0)是圓O與x軸正半軸的交點，過S點做圓O的切線l。
那麼向量MP對應的就是α的正弦值，向量OM對應的就是餘弦值。OP的延長線（或反向延長線）與l的交點為T，則向量ST對應的就是正切值。向量的起止點不能顛倒，因為其方向是有意義的。
藉助線三角函式線，我們可以觀察到第二象限角α的正弦值為正，餘弦值為負，正切值為負。
1．銳角三角函式定義
銳角角A的正弦（sin），餘弦（cos）和正切（tan），餘切（cot）以及正割（sec），（餘割csc）都叫做角A的銳角三角函式。
正弦（sin）等於對邊比斜邊；
餘弦（cos）等於鄰邊比斜邊；
正切（tan）等於對邊比鄰邊；
餘切（cot）等於鄰邊比對邊；
正割（sec)等於斜邊比鄰邊；
餘割 (csc)等於斜邊比對邊。
2．互餘角的三角函式關係
sin(90°-α)=cosα， cos(90°-α)=sinα,
tan(90°-α)=cotα， cot(90°-α)=tanα。
3．同角三角函式間的關係
商數關係：
sinA/cosA=tanA
•平方關係：
sin^2(A)+cos^2(A)=1
•積的關係：
sinA=tanA•cosA
cosA=cotA•sinA
cotA=cosA•cscA
tanA•cotA=1
•倒數關係：
直角三角形ABC中,
角A的正弦值就等於角A的對邊比斜邊，
餘弦等於角A的鄰邊比斜邊
正切等於對邊比鄰邊,
餘切等於鄰邊比對邊
4.三角函式值
（1）特殊角三角函式值
（2）0°～90°的任意角的三角函式值，查三角函式表。
（3）銳角三角函式值的變化情況
（i）銳角三角函式值都是正值
（ii）當角度在0°～90°間變化時，
正弦值隨著角度的增大（或減小）而增大（或減小）
餘弦值隨著角度的增大（或減小）而減小（或增大）
正切值隨著角度的增大（或減小）而增大（或減小）
餘切值隨著角度的增大（或減小）而減小（或增大）
（iii）當角度在0°≤∠A≤90°間變化時，
0≤sinα≤1, 1≥cosA≥0,
當角度在0°<∠A<90°間變化時，
tanA>0, cotA>0.
特殊的三角函式值
A 0° 30° 45° 60° 90°
sinA 0 1/2 √2/2 √3/2 1
cosA 1 √3/2 √2/2 1/2 0
tanA 0 √3/3 1 √3 None
cotA None √3 1 √3/3 0
“銳角三角函式”屬於三角學，是《數學課程標準》中“空間與圖形”領域的重要內容。從《數學課程標準》看，中學數學把三角學內容分成兩個部分，第一部分放在義務教育第三學段，第二部分放在高中階段。在義務教育第三學段，主要研究銳角三角函式和解直角三角形的內容，本套教科書安排了一章的內容，就是本章“銳角三角函式”。在高中階段的三角內容是三角學的主體部分，包括解斜三角形、三角函式、反三角函式和簡單的三角方程。無論是從內容上看，還是從思考問題的方法上看，前一部分都是後一部分的重要基礎，掌握銳角三角函式的概念和解直角三角形的方法，是學習三角函式和解斜三角形的重要準備。
如右圖，當平面上的三點A、B、C的連線，AB、AC、BC，構成一個直角三角形，其中∠ACB為直角。對於AB與AC的夾角∠BAC而言：
Rt△ABC
鄰邊（adjacent）b=AC
對邊（opposite）a=BC
斜邊（hypotenuse）h=AB
鄰邊（adjacent）b=AC
基本函式 英文 縮寫 表示式 語言描述
正弦函式
Sine sin a/h ∠A的對邊比斜邊
餘弦函式
Cosine cos b/h ∠A的鄰邊比斜邊
正切函式
Tangent tan a/b ∠A的對邊比鄰邊
餘切函式
Cotangent cot b/a ∠A的鄰邊比對邊
正割函式
Secant sec h/b ∠A的斜邊比鄰邊
餘割函式
Cosecant csc h/a ∠A的斜邊比對邊
注：tan、cot曾被寫作tg、ctg，現已不用這種寫法。
罕見三角函式
除了上述六個常見的函式，還有一些不常見的三角函式：
versin
函式名 與常見函式轉化關係
正矢函式
versinθ=1-cosθ
vercosinθ=1+cosθ
餘矢函式
coversinθ=1-sinθ
covercosinθ=1+sinθ
半正矢函式
haversinθ=(1-cosθ)/2
havercosinθ=(1+cosθ)/2
半餘矢函式
hacoversinθ=(1-sinθ)/2
hacovercosinθ=(1+sinθ)/2
外正割函式
exsecθ=secθ-1
外餘割函式
excscθ=cscθ-1
單位圓定義
六個三角函式也可以依據半徑為1中心為原點的單位圓來定義。單位圓定義在實際計算上沒有大的價值；實際上對多數角它都依賴於直角三角形。但是單位圓定義的確允許三角函式對所有正數和負數輻角都有定義，而不只是對於在 0 和 π/2 弧度之間的角。它也提供了一個影象，把所有重要的三角函式都包含了。根據勾股定理，
三角函式
單位圓的方程是：x^2+y^2=1
影象中給出了用弧度度量的一些常見的角。逆時針方向的度量是正角，而順時針的度量是負角。設一個過原點的線，同 x 軸正半部分得到一個角 θ，並與單位圓相交。這個交點的 x 和 y 座標分別等於cosθ和sinθ。影象中的三角形確保了這個公式；半徑等於斜邊且長度為1，所以有 sinθ = y/1 和 cosθ = x/1。單位圓可以被視為是透過改變鄰邊和對邊的長度，但保持斜邊等於 1的一種檢視無限個三角形的方式。
對於大於 2π 或小於等於2π 的角度，可直接繼續繞單位圓旋轉。在這種方式下，正弦和餘弦變成了週期為 2π的週期函式：對於任何角度 θ 和任何整數 k。
週期函式的最小正週期叫做這個函式的“基本週期”。正弦、餘弦、正割或餘割的基本週期是全圓，也就是 2π 弧度或 360°；正切或餘切的基本週期是半圓，也就是 π 弧度或 180°。上面只有正弦和餘弦是直接使用單位圓定義的，其他四個三角函式的定義如圖所示。
其他四個三角函式的定義
在正切函式的影象中，在角 kπ 附近變化緩慢，而在接近角 (k + 1/2)π 的時候變化迅速。正切函式的影象在 θ = (k + 1/2)π 有垂直漸近線。這是因為在 θ 從左側接進 (k + 1/2)π 的時候函式接近正無窮，而從右側接近 (k + 1/2)π 的時候函式接近負無窮．
三角函式
另一方面，所有基本三角函式都可依據中心為 O 的單位圓來定
義，類似於歷史上使用的幾何定義。特別 是，對於這個圓的弦 AB，這裡的 θ 是對向角的一半，sin θ 是 AC（半弦），這是印度的阿耶波多介入的定義。cosθ 是水平距離 OC，versin θ =1-cosθ 是CD。tanθ是透過 A 的切線的線段 AE 的長度，所以這個函式才叫正切。cotθ 是另一個切線段 AF。 secθ =OE 和 cscθ =OF 是割線（與圓相交於兩點）的線段，所以可以看作 OA 沿著 A 的切線分別向水平和垂直軸的投影。DE 是 exsecθ = secθ-1（正割在圓外的部分）。透過這些構造，容易看出正割和正切函式在 θ 接近 π/2的時候發散，而餘割和餘切在 θ 接近零的時候發散。
編輯本段級數定義
只使用幾何和極限的性質，可以證明正弦的導數是餘弦，餘弦的導數是負的正弦。（在微積分中，所有角度都以弧度來度量）。我們可以接著使用泰勒級數的理論來證明下列恆等式對於所有實數 x 都成立：
這些恆等式經常被用做正弦和餘弦函式的定義。它們經常被用做三角函式的嚴格處理和應用的起點（比如，在傅立葉級數中），因為無窮級數的理論可從實數系的基礎上發展而來，不需要任何幾何方面的考慮。這樣，這些函式的可微性和連續性便可以單獨從級數定義來確立。
其他級數可見於：
注：Un是n次上/下數，
Bn是n次伯努利數，
編輯本段三角函式線
依據單位圓定義，
我們可以做三個有向線段（向量）來表示正弦、餘弦、正切的值。
如圖所示，圓O是一個單位圓，P是α的終邊與單位圓上的交點，M點是P在x軸的投影，S(1,0)是圓O與x軸正半軸的交點，過S點做圓O的切線l。
那麼向量MP對應的就是α的正弦值，向量OM對應的就是餘弦值。OP的延長線（或反向延長線）與l的交點為T，則向量ST對應的就是正切值。向量的起止點不能顛倒，因為其方向是有意義的。
藉助線三角函式線，我們可以觀察到第二象限角α的正弦值為正，餘弦值為負，正切值為負。
1．銳角三角函式定義
銳角角A的正弦（sin），餘弦（cos）和正切（tan），餘切（cot）以及正割（sec），（餘割csc）都叫做角A的銳角三角函式。
正弦（sin）等於對邊比斜邊；
餘弦（cos）等於鄰邊比斜邊；
正切（tan）等於對邊比鄰邊；
餘切（cot）等於鄰邊比對邊；
正割（sec)等於斜邊比鄰邊；
餘割 (csc)等於斜邊比對邊。
2．互餘角的三角函式關係
sin(90°-α)=cosα， cos(90°-α)=sinα,
tan(90°-α)=cotα， cot(90°-α)=tanα。
3．同角三角函式間的關係
商數關係：
sinA/cosA=tanA
•平方關係：
sin^2(A)+cos^2(A)=1
•積的關係：
sinA=tanA•cosA
cosA=cotA•sinA
cotA=cosA•cscA
tanA•cotA=1
•倒數關係：
直角三角形ABC中,
角A的正弦值就等於角A的對邊比斜邊，
餘弦等於角A的鄰邊比斜邊
正切等於對邊比鄰邊,
餘切等於鄰邊比對邊
4.三角函式值
（1）特殊角三角函式值
（2）0°～90°的任意角的三角函式值，查三角函式表。
（3）銳角三角函式值的變化情況
（i）銳角三角函式值都是正值
（ii）當角度在0°～90°間變化時，
正弦值隨著角度的增大（或減小）而增大（或減小）
餘弦值隨著角度的增大（或減小）而減小（或增大）
正切值隨著角度的增大（或減小）而增大（或減小）
餘切值隨著角度的增大（或減小）而減小（或增大）
（iii）當角度在0°≤∠A≤90°間變化時，
0≤sinα≤1, 1≥cosA≥0,
當角度在0°<∠A<90°間變化時，
tanA>0, cotA>0.
特殊的三角函式值
A 0° 30° 45° 60° 90°
sinA 0 1/2 √2/2 √3/2 1
cosA 1 √3/2 √2/2 1/2 0
tanA 0 √3/3 1 √3 None
cotA None √3 1 √3/3 0
“銳角三角函式”屬於三角學，是《數學課程標準》中“空間與圖形”領域的重要內容。從《數學課程標準》看，中學數學把三角學內容分成兩個部分，第一部分放在義務教育第三學段，第二部分放在高中階段。在義務教育第三學段，主要研究銳角三角函式和解直角三角形的內容，本套教科書安排了一章的內容，就是本章“銳角三角函式”。在高中階段的三角內容是三角學的主體部分，包括解斜三角形、三角函式、反三角函式和簡單的三角方程。無論是從內容上看，還是從思考問題的方法上看，前一部分都是後一部分的重要基礎，掌握銳角三角函式的概念和解直角三角形的方法，是學習三角函式和解斜三角形的重要準備。