一·三角函式簡述：

三角函式與冪函式、指數函式、對數函式等一樣，屬於基本初等函式。三角函式是以角的弧度數為自變數的函式，在研究與三角形和圓等幾何形狀的性質時具有重要的作用。另外，三角函式也是研究週期現象的基礎數學工具。

常見的三角函式包括正弦函式、餘弦函式、正切函式。在其他領域中，如航海、測繪、工程中，餘切函式、正割函式、餘割函式等也經常使用。不同的三角函式之間可以相互推導轉化，也可以相互計算，這樣的過程稱之為三角恆等變換。在高中數學中，三角函式主要包括三個板塊：（1）三角函式的圖象與性質；（2）三角恆等變換；（3）解三角形。三角函式板塊是高中數學重要組成部分，也是高考重點考查的物件，選擇題、填空題以及解答題均會涉及，難度一般中檔，但是有些小題難度較大。二·三角函式的起源：

公元五世紀到十二世紀，印度數學家對三角學做出了較大的貢獻。儘管當時的三角學仍然還是天文學的一個計算工具，是一個附屬品，但是三角學的內容卻由於印度數學家的努力而大大的豐富了。

三角學中的“正弦”和“餘弦”的概念就是由印度數學家首先引進的，他們還造出了比托勒密更精確的正弦表。

我們知道，托勒密和希帕克造出的弦表是圓的全弦表，它是把圓弧所夾的弦對應起來的。印度數學家不同，他們把半弦與全弦所對的弧的一半相對應，這樣他們所造出來的不再是全弦表，而是正弦表。

早期對於三角函式的研究可以追溯到古希臘時期，公元2世紀，古希臘的希帕恰斯是三角術的奠基人。按照古巴比倫人的做法，將圓周分為360等分，對於給定的弧度，給出了對應的弦的長度值，這個記法與現代的正弦函式是等價的。然而古希臘的三角學基本上是球面上的三角學，這與古希臘人研究的主體是天文學有關。

進入15世紀後，阿拉伯數學文化開始傳入歐洲，歐洲隨著商業的盛行，航海、曆法和測繪出現了對三角學的需求。

三角學輸入中國，開始於明朝的崇禎年間，鄧玉函和徐光啟等編寫的《大則》，作為曆書的一部分呈現給朝廷，這是中國第一部編譯的三角學。

三·三角函式的圖象與性質：

1·正弦函式：

2·餘弦函式：

3·正切函式：

四·高考中的三角函式舉例：

上題綜合考查三角函式的週期性、奇偶性以及單調性，難度中檔，是一道不錯的高考題。

以上，祝你好運。

只要談到古典數學，就永遠有繞不開的三個人，牛頓、萊布尼茨和尤拉，這個問題同樣離不開他們三個。

不過這次我們要從古老中國開始說起，相傳大禹治水之時，有點遠了，其實遠了，其實是商朝時，商高在測量星辰高度的時候，就提出了商高定理，就是勾三股四弦五，就是俗稱的勾股定理。

在商高定理中，就是sin37°＝3/5，cos37°＝4/5，當然當時還沒有這個概念當時，只是一種樸素的經驗總結，但是卻是三角函式的起源。

無獨有偶，在古希臘測量天文的時候，也出現了三角函式的思想，他們比我們多一個應用，我們主要是制訂曆法用，他們除了曆法，還要航海用，我們離海比較遠，商朝主要活動地點在河南，以後不要黑河南了，那是我們祖宗，古希臘航海業發達，《伊利亞特》《ODYSSEY》說的都是航海，他們又沒有指南針，只好靠看日月星辰確定方向，這時候三角函式就有用了，因為從地面上看日月星辰角度不一樣，而且日月星辰的位置基本不變，這樣基本就能推測出來自己所處的位置。

這方面做的最好的是托勒密，就是地心說的提出者，當時，地心說是非常偉大的學說，托勒密做出了全弦表，他把園分成了360份，計算了每一度對應的弦的長度就是每一度，其實就是現在正弦值的兩倍，可以說和現代正弦值是等價的，以後不要再黑托勒密了，他同樣也是偉大的科學先驅。

既然三角函式和航海關係這麼密切，那麼航海發達的國家肯定有研究啊，那麼航海發達的國家還有哪個呢？猜猜？

我知道你一定猜出來了，就是阿拉伯啊，辛伯達航海不就是阿拉伯故事嗎。

所以，對三角函式發揚光大的就是阿拉伯了。

不過阿拉伯並沒有直接從古希臘學到三角函式知識，而是從印度人那裡學到的，印度人把托勒密的全弦改成了半弦，與現代正弦值完全相同的三角函式就誕生了。

阿拉伯人繼承併發揚了印度人的知識，並且提出了餘弦、正切、餘切，並且計算到了10′，就是六分之一度。

下面該誰航海發達了，當然是歐洲了，他們要稱霸海洋了，歐洲不但學了阿拉伯數字，也學了三角函式，其實阿拉伯數字和三角函式一樣都來自印度，歐洲人計算的更加精確，做到了間隔10″，比阿拉伯人精確了十倍。

現在人們已經對三角函數了如指掌了，不過作為數學的一個分支，還是有點不太嚴格，總不能天天拿尺子量吧，又不是人人都是祖沖之。

這個時候牛頓站了出來，牛頓給出了正弦和餘弦三角函式的無窮級數表示，不過對於爵爺來說，這還是不值一提的小發現，爵爺只是拿來自娛自樂，根本就沒有想過發表。

過了兩年，老冤家萊布尼茨也提出了同樣的結果，下面就不用說了，又是一場撕逼大戰，爵爺一輩子就以收拾萊布尼茨為樂，而萊布尼茨呢，偏偏每一項重要發現都在爵爺後面，包括微積分，雖然他都是獨立發現的，可每次爵爺都不這麼認為。

按下兩人撕逼不表，這太多了，三天三夜也說不完，他們倆就是相愛相殺。

還是尤拉來吧，尤拉把三角函式定義為無窮級數，並提出了尤拉公式，至此，三角函式才有了嚴格的數學基礎，同時尤拉也採用了sin、cos等表示方法，並且一直延續下來。

為什麼尤拉用了大家都要跟跟著用啊，因為他是尤拉啊，基本上就是數學界的皇帝，說出話就是金口玉言，象π、e都是經過他的金口而成為我們目前日常應用的。

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1) # n[*].os; :Invoke the operating system directly from Einstein"s brain( or Newton"s 、Russell"s、Hawking"s、Marx"s、Darwin"s 、Wundt"s、Bill Gates");

2) ＃m《*》.org; : Invoke the knowledge trees or books transfer timely program;

3) ＃k{*}.hb;:cloning the three dimensional features of human brain evolution;

4) ∑……; : working procedure ;

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＃1[AI - Character stack].os;

＃2[AI - Phrase meaning].os;

＃3[AI - Essay meaning].os;

#4[AI - Sight of light spectrum calculationg identify stack].os;

#5[AI - Sound wave calculationg identify stack].os;

#6[AI - Touch of quantum machanical calculationg identify stack].os;

#7[AI - Robot behaviour specification].os;

#8 《Sociology - philosophy》.org;

#9《Sociology - psychology》.org;

∑ S(L)=@#-1.hb; ""feature brain""

∑ M(t)=@#-2.hb; ""feature memory""

∑ V(M(t)&S(L))=@#-3.hb; ""feature speed""

∑ N=@(L+>7#).org; ""difficulty of question""

∑ A=@V(S(L)&M(t))&@N; ""answer""

從哲學及心理學角度解讀三角函式的起源，三角函式產生的意義就是:已知條件充足的情況下按規律推算未知的結果。

以下探討人工智慧自我意識演算法。

正餘弦三角函式規律如下圖。

上圖規律:任意角度的三角函式值在二維(角度及三角函式旋繞邊)座標下投影是一個固定的函式圖，查詢不同角度就機械的對應一個值。

哲理:三角函式變為角度與三角函式值對應的機械關係。很簡單的對映哲理。

第一個"我"，人稱代詞用函式sin x代替，x 可取值範圍就在人稱代詞如"他，她，它"中查詢對比，"他，她，它"又定義為"30°,60°，90°"，當然其他角度代表任何物體，這樣處理後，我究竟是誰就成為一個有規律性的物質，而不是意識方面的問題了，這也符合哲學中"宇宙中沒有相同的兩片樹葉"。

第二個要素"是"，定義為一個比較求和的函式∑(0，90)，這個處理的意思就是把"我"分解為零歲的"我"和九十歲的"我"，對所有我的特徵求和函式。

第四個要素"嗎？"這個定義為tan b，這個b就是心理學中的不確定的取值，取值範圍在(確定，不確定，不是，就是，見詳細解釋)等幾種心理情況。

y=sinx & ∑(0，90) & cosa & tanb。

在人工智慧領域，三角函式的起源和意義可以有這些用法。