我來吧 1。s=1時候，W=Ws

W為Kn線性子空間也就是

ws為Kn線性子空間，自然得證

2，假設s=k時，有

W=w1並w2。。。並Wk為Kn的線性子空間

我們要證充要條件為WW=w1並w2。。。並Wk並Wk+1為Kn的線性子空間，要分兩步

從容易的來，我先證明充分性 ，WW=w1並w2。。。並Wk並Wk+1為Kn線性子空間，作為他的性性子空間W當然也是Kn的線性子空間

難的是必要性，現在W=w1並w2。。。並Wk為Kn的線性子空間，要證明

WW=w1並w2。。。並Wk並Wk+1為Kn的線性子空間 ,這就要涉及到概念了

假設由Kn張成空間的基底是a1，a2。。。an

則任一個屬於W空間的向量V1，必可以表示為b1*a1+b2*a2+。。。bn*an

又由於Wk+1也是 Kn的線性子空間，任一個屬於W空間的向量V2，

必可以表示為c1*a1+c2*a2+。。。cn*an

令d1=b1+c1，。。。dn=bn+cn

可以看出，任意一個WW裡面的向量V，可以分成某個V1和v2

所以可以表示為d1*a1+d2*a2+。。。dn*an，也就是還是以

Kn的基為基，所以WW還是Kn的子空間

所以對S=k+1也成立

由1，2

原命題得證