例如函式f（x）=xsinx，當x=2kπ+π/2（k是整數）時，sinx=1，f（x）=x所以當x→+∞時，x=2kπ+π/2（k是整數）的這些點無限增大至+∞，當x→-∞時，x=2kπ+π/2（k是整數）的這些點無限減小至-∞。所以f（x）即無上界，也無下界，是個無界函式。但是當x=kπ（k是整數時），sinx=0，f（x）=0這函式沒有間斷點，任何一點的極限都不是∞。而當x→∞時，無論取多大的正數a，當|x|＞a時，都有大於a且等於kπ（k是整數時）的x使得f（x）=0，所以當x→∞時，f（x）極限不是無窮大。所以這個無界函式不是無窮大。典型的例如y=x。y=2x等都是無界函式。1.無界函式與無窮大量兩個概念之間有嚴格的區別：無界函式的概念是指某個區間上的。若對於任意的正數m，總存在某個點，使得|f(x)|>m，則稱該函式是區間上的無界函式。無窮大量是指在自變數的某個趨限過程(例)下因變數的變化趨勢。若 自變數x無限接近x 0（或|x|無限增大）時，函式值|f(x)|無限增大，則稱f(x)為x→x 0(或x→無窮)時的無窮大量。例如f(x)=1/(x-1) 2是當x→1時的無窮大量，f(n)=n 2是當n→∞時的無窮大量。無窮大量必是無界量，無界量未必是無窮大量。舉例：有函式Y=X*sinX,則此函式為無界函式，但不為無窮函式。因為當X趨於無窮時，函式值關於X軸上下襬動，總有某點Y=0，所以不為無窮。