4．平行公理（即平行線的基本性質） 經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。由平行公理還可以得到一個推論——即平行線的基本性質二： 定理：如果兩條直線都和第三條直線平行，那麼這兩條直線也互相平行。 平行線的判定 1．平行線的判定公理：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那麼兩條直線平行。 簡單說成：同位角相等，兩直線平行。 2．平行線的判定定理：兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那麼兩條直線平行。 簡單說成：內錯角相等，兩直線平行。 3．平行線的判定定理：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那麼這兩條直線平行。 簡單說成：同旁內角互補，兩直線平行。 4．在同一平面內，如果兩條直線同時垂直於同一條直線，那麼這兩條直線平行。 平行線的性質 重點：平行線的三個性質定理。難點：性質定理的應用。 熱點：應用平行線性質定理進行角度大小的換算。 1．平行線的性質 （1）公理：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。可以簡述為：兩直線平行，同位角相等。 （2）定理：兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等。可以簡述為：兩直線平行，內錯角相等。 （3）定理：兩條直線被第三條直線所截，同旁內角互補。可以簡述為：兩直線平行，同旁內角互補。 2．平行線的性質小結： （1）兩直線平行，同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補。 （2）垂直於兩平行線之一的直線，必垂直於另一條直線。 （2）對頂角和鄰補角的概念 1′對頂角的概念有兩個： ①兩條直線相交成四個角，其中有公共頂點而沒有公共邊的兩個角叫做對頂角； ②一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，這兩個角叫做對頂角. 實際上，兩條直線相交，其中不相鄰的兩個角就是對頂角，相鄰的角就是鄰補角. ○2對頂角的性質；對頂角相等. ○3互為鄰補角的兩個角一定互補，但兩個角互補不一定是互為鄰補角； ○4對頂角有一個公共頂點，沒有公共邊；鄰補角有一個公共頂點，有一個公共邊. 垂線的性質： ○1過直線外一點有且只有一條直線與已知直線垂直； ○2直線外一點與直線上各點連結的所有線段中，垂線段最短，簡單說成：垂線段最短. 點到直線的距離定義：從直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫做點到直線的距離.
4．平行公理（即平行線的基本性質） 經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。由平行公理還可以得到一個推論——即平行線的基本性質二： 定理：如果兩條直線都和第三條直線平行，那麼這兩條直線也互相平行。 平行線的判定 1．平行線的判定公理：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那麼兩條直線平行。 簡單說成：同位角相等，兩直線平行。 2．平行線的判定定理：兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那麼兩條直線平行。 簡單說成：內錯角相等，兩直線平行。 3．平行線的判定定理：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那麼這兩條直線平行。 簡單說成：同旁內角互補，兩直線平行。 4．在同一平面內，如果兩條直線同時垂直於同一條直線，那麼這兩條直線平行。 平行線的性質 重點：平行線的三個性質定理。難點：性質定理的應用。 熱點：應用平行線性質定理進行角度大小的換算。 1．平行線的性質 （1）公理：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。可以簡述為：兩直線平行，同位角相等。 （2）定理：兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等。可以簡述為：兩直線平行，內錯角相等。 （3）定理：兩條直線被第三條直線所截，同旁內角互補。可以簡述為：兩直線平行，同旁內角互補。 2．平行線的性質小結： （1）兩直線平行，同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補。 （2）垂直於兩平行線之一的直線，必垂直於另一條直線。 （2）對頂角和鄰補角的概念 1′對頂角的概念有兩個： ①兩條直線相交成四個角，其中有公共頂點而沒有公共邊的兩個角叫做對頂角； ②一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，這兩個角叫做對頂角. 實際上，兩條直線相交，其中不相鄰的兩個角就是對頂角，相鄰的角就是鄰補角. ○2對頂角的性質；對頂角相等. ○3互為鄰補角的兩個角一定互補，但兩個角互補不一定是互為鄰補角； ○4對頂角有一個公共頂點，沒有公共邊；鄰補角有一個公共頂點，有一個公共邊. 垂線的性質： ○1過直線外一點有且只有一條直線與已知直線垂直； ○2直線外一點與直線上各點連結的所有線段中，垂線段最短，簡單說成：垂線段最短. 點到直線的距離定義：從直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫做點到直線的距離.