注：本方法只適用於存在有理數根的情況

先來一個例項吧

考慮到一般考題中解不會太複雜，我們假定解是一個分數，且它的最簡形式是

把 轉化一下，也就是

設 ，那麼我們可以得到

和 互質，而等式兩邊相等，顯然 且

把這個帶回 的定義式，也就是

檢驗小於 的整數，易知 時成立

得 是一個解，所以原式可以被 整除，因式分解

所以

再來一個例子

同樣化成

，其中

這時有三種可能

依次檢驗即可，解得

所以

做到這裡的讀者可能找到規律了。

解的最簡分數形式的分母一定是最高次項的因數

那麼分子呢？

分子是一樣的道理的，區別在於分子一定是最低次數項的因數

證明留給大家，思路差不多

那麼我們再做一道

根據推論，解的分母一定是

常數項 的因數有 ，它們作為解的分子存在。

這裡有個小技巧，設

易知 ，所以 中間有根（雖然不一定是我們要找的有理根）

推薦先嚐試 和

依次檢驗可以得到 時成立

因式分解得到

所以

可能細心的讀者會注意到，比如說第二問為什麼不能是 呢？（其中 是任意整數）

根據 的定義式，我們知道 一定是整數，所以 一定是 的倍數

這與 互質矛盾

所以不可能是類似 的這種情況