從上面的討論中可知：對於給定的到期收益率的微小變動，債券價格的相對變動與其 Macaulay久期成比例。當然，這種比例關係只是一種近似的比例關係，它的成立是以債券的到期收益率很小為前提的。為了更精確地描述債券價格對於到期收益率變動的靈敏性，又引入了修正久期模型（Modified Duration Model）。修正久期被定義為：△P/P=-(D*)dy+C[(dy)^2]/2
從這個式子可以看出，對於給定的到期收益率的微小變動，債券價格的相對變動與修正久期之間存在著嚴格的比例關係。所以說修正久期是在考慮了收益率項 y 的基礎上對 Macaulay 久期進行的修正，是債券價格對於利率變動靈敏性的更加精確的度量。 在Macaulay久期模型研究中存在一個重要假設，即隨著利率的波動，債券的現金流不會發生變化。然而這一假設對於具有隱含期權的金融工具，如按揭貸款、可贖回(或可賣出)債券等而言則很難成立。因此，Macaulay久期模型不應被用來衡量現金流易受到利率變動影響的金融工具的利率風險。針對Macaulay久期模型這一侷限，FrankFabozzi提出了有效久期的思想。所謂有效久期是指在利率水平發生特定變化的情況下債券價格變動的百分比。它直接運用不同收益率變動為基礎的債券價格進行計算，這些價格反映了隱含期權價值的變動。其計算公式為：
Duration(effective) = （V-Δy - V+Δy） ÷ 2V0Δy
其中：
V-Δy 利率下降x個基點時債券價格；
V+Δy 利率上升x個基點時債券價格；
-Δy 初始收益率加上x個基點；
+Δy 初始收益率減去x個基點；
V0 債券初始價格；
有效久期不需要考慮各期現金流的變化情況，不包含利率變化導致現金流發生變化的具體時間，而只考慮利率一定變化下的價格總體情況。因此，有效久期能夠較準確地衡量具有隱含期權性質的金融工具的利率風險。對於沒有隱含期權的金融工具，有效久期與Macaulay久期是相等的。
隨著對久期模型研究的不斷深入，相繼有人提出了方向久期、偏久期、關鍵利率久期、近似久期以及風險調整久期等新的久期模型，把利率的期限結構、票息率的改變以及信用風險、贖回條款等加入到模型裡面，使久期模型得到了進一步的發展。
債券組合久期
債券投資組合也有相應的久期概念，其久期為單個久期的加權平均，可以用下面的公式進行計算：
其中為單個債券在組合中的權重。
從上面的討論中可知：對於給定的到期收益率的微小變動，債券價格的相對變動與其 Macaulay久期成比例。當然，這種比例關係只是一種近似的比例關係，它的成立是以債券的到期收益率很小為前提的。為了更精確地描述債券價格對於到期收益率變動的靈敏性，又引入了修正久期模型（Modified Duration Model）。修正久期被定義為：△P/P=-(D*)dy+C[(dy)^2]/2
從這個式子可以看出，對於給定的到期收益率的微小變動，債券價格的相對變動與修正久期之間存在著嚴格的比例關係。所以說修正久期是在考慮了收益率項 y 的基礎上對 Macaulay 久期進行的修正，是債券價格對於利率變動靈敏性的更加精確的度量。 在Macaulay久期模型研究中存在一個重要假設，即隨著利率的波動，債券的現金流不會發生變化。然而這一假設對於具有隱含期權的金融工具，如按揭貸款、可贖回(或可賣出)債券等而言則很難成立。因此，Macaulay久期模型不應被用來衡量現金流易受到利率變動影響的金融工具的利率風險。針對Macaulay久期模型這一侷限，FrankFabozzi提出了有效久期的思想。所謂有效久期是指在利率水平發生特定變化的情況下債券價格變動的百分比。它直接運用不同收益率變動為基礎的債券價格進行計算，這些價格反映了隱含期權價值的變動。其計算公式為：
Duration(effective) = （V-Δy - V+Δy） ÷ 2V0Δy
其中：
V-Δy 利率下降x個基點時債券價格；
V+Δy 利率上升x個基點時債券價格；
-Δy 初始收益率加上x個基點；
+Δy 初始收益率減去x個基點；
V0 債券初始價格；
有效久期不需要考慮各期現金流的變化情況，不包含利率變化導致現金流發生變化的具體時間，而只考慮利率一定變化下的價格總體情況。因此，有效久期能夠較準確地衡量具有隱含期權性質的金融工具的利率風險。對於沒有隱含期權的金融工具，有效久期與Macaulay久期是相等的。
隨著對久期模型研究的不斷深入，相繼有人提出了方向久期、偏久期、關鍵利率久期、近似久期以及風險調整久期等新的久期模型，把利率的期限結構、票息率的改變以及信用風險、贖回條款等加入到模型裡面，使久期模型得到了進一步的發展。
債券組合久期
債券投資組合也有相應的久期概念，其久期為單個久期的加權平均，可以用下面的公式進行計算：
其中為單個債券在組合中的權重。