推導過程：一元二次方程為：ax^2+bx+c=0移項：ax^2+bx=-c兩邊乘以4a: 4(ax)^2+4abx=-4ac再加b^2: 4(ax)^2+4abx+b^2=b^2-4ac化為完全平方式：(2ax+b)^2=b^2-4ac可得，只有b^2-4ac>=0的時候x才會有解，如果b^2-4ac<0解不出來。所以b^2-4ac為判別式。擴充套件資料：一元二次方程解法①把原方程化為一般形式；②方程兩邊同除以二次項係數，使二次項係數為1，並把常數項移到方程右邊；③方程兩邊同時加上一次項係數一半的平方；④把左邊配成一個完全平方式，右邊化為一個常數；⑤進一步透過直接開平方法求出方程的解，如果右邊是非負數，則方程有兩個實根；如果右邊是一個負數，則方程有一對共軛虛根。

推導過程：

一元二次方程為：ax^2+bx+c=0

移項：ax^2+bx=-c

兩邊乘以4a: 4(ax)^2+4abx=-4ac

再加b^2: 4(ax)^2+4abx+b^2=b^2-4ac

化為完全平方式：(2ax+b)^2=b^2-4ac

可得，只有b^2-4ac>=0的時候x才會有解，如果b^2-4ac

所以b^2-4ac為判別式。

擴充套件資料：

一元二次方程解法

①把原方程化為一般形式；

②方程兩邊同除以二次項係數，使二次項係數為1，並把常數項移到方程右邊；

④把左邊配成一個完全平方式，右邊化為一個常數；

⑤進一步透過直接開平方法求出方程的解，如果右邊是非負數，則方程有兩個實根；如果右邊是一個負數，則方程有一對共軛虛根。