一元二次方程ax²+bx+c=0的判別式=b²-4ac這個判別式是根據方程的求根公式得來的，因為ax²+bx+c=0===>a(x+b/2a)²-b²/4a+c=0===>x=[-b±√(b²-4ac)]/2a從求根公式可以看出，b²-4ac的結果決定了方程是否具有實數根，或具有什麼樣的實數根，所以，就稱b²-4ac為一元二次方程的判別式，符號△（1）當△=0時，方程具有一個實數根（或兩個相等實數根）（2）當△<0時，方程無解（3）當△>0時，方程具有兩個不相等實數根根據求根公式和判別式，推匯出韋達定理假設一元二次方程具有兩個實數根x1、x2，則這兩個實數根的關係為：x1+x2=[-b+√△]/2a+[-b-√△]/2a=-b/ax1x2=[-b+√△]/2a×[-b-√△]/2a=c/a當然，上述條件成立（包括判別式）的首要條件是a≠0

推導過程：

一元二次方程為：ax^2+bx+c=0

移項：ax^2+bx=-c

兩邊乘以4a: 4(ax)^2+4abx=-4ac

再加b^2: 4(ax)^2+4abx+b^2=b^2-4ac

化為完全平方式：(2ax+b)^2=b^2-4ac

可得，只有b^2-4ac>=0的時候x才會有解，如果b^2-4ac

所以b^2-4ac為判別式。

擴充套件資料：

一元二次方程解法

①把原方程化為一般形式；

②方程兩邊同除以二次項係數，使二次項係數為1，並把常數項移到方程右邊；

④把左邊配成一個完全平方式，右邊化為一個常數；

⑤進一步透過直接開平方法求出方程的解，如果右邊是非負數，則方程有兩個實根；如果右邊是一個負數，則方程有一對共軛虛根。