函式與方程是初中數學中兩個最基本的概念，它們的形式雖然不同，但本質上是相互連線的，有密切關係。如：一元二次方程與二次函式。我們知道形如ax2+bx+c=0的方程是一元二次方程，而形式為y= ax2+bx+c（a、b、c為常數，a≠0）是二次函式。它們在形式上幾乎相同，差別只是一元二次方程的表示式等於0，而二次函式的表示式等於y。這種形式上的類似使得它們之間的關係格外密切，很多題型都是以此來命題。為什麼會這樣？主要是因為當二次函式中的變數y取0時，二次函式就變成一元二次方程。由此可見，方程中的很多知識點可以運用在函式中。下面，我們就它們間的具體運用詳細的瞭解一下。一、 配方法解方程與二次函式的應用關係在解方程的四種方法就有一種用配方法來解方程的。而在二次函式中，我們經常要將一般形式 轉化成 的樣式，這個轉化過程實際上就是對其進行配方，與方程配方相同。例1：用配方法解方程解：（1）（2）（3）（4）……例2：指出函式 的頂點座標。解：（5）（6）（7）（8）∴頂點為（－2，－17）方程中的（1）、（2）、（3）、（4）四個步驟與函式中的（5）、（6）、（7）、（8）四個步驟的方法是完全一樣的。可見，方程與函式密切相關。我們透過課本的學習可知；二次函式y= ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸有交點時，交點橫座標的值就是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根。二、 一元二次方程根的判別式與二次函式的結合應用在二次函式中，當函式與x軸分別有兩個交點、一個交點和無交點時，該函式所對應的一元二次方程根的判別式分別是：△>0、△＝0和△0時，方程有兩個不相等的實數根；當△＝0時，方程有兩個相等的實數根；當△0，則有兩個交點；若△＝0，則有一個交點；若△0，所以有兩個交點。例4：試說明函式y= x2－4x+5，無論x取何值，y>0。分析：第一種方法：用配方法將其化成y= （x－2）2 +1的形式來說明。（但如果係數取值不好，該方法就比較麻煩）第二種方法：用△來說明，因為△＝－40，所以圖象開口向上。於是，圖象在x軸上方，因此無論x取何值，y>0。例5：求證：不論m取什麼實數，方程x2－（m2+m）x+m－2＝0必有兩個不相等的實數根。分析：這道題如果用常規做法，就是證明一元二次方程的△>0的問題。然而本題的判別式△是一個關於m的一元四次多項式，符號不易判斷，這就給證明帶來了麻煩，若用函式思想分析題意，設f（x）＝x2－（m2+m）x+m－2，由於它的開口向上，所以只要找到一個實數x0，使得f（x0）

函式與方程是初中數學中兩個最基本的概念，它們的形式雖然不同，但本質上是相互連線的，有密切關係。如：一元二次方程與二次函式。我們知道形如ax2+bx+c=0的方程是一元二次方程，而形式為y= ax2+bx+c（a、b、c為常數，a≠0）是二次函式。它們在形式上幾乎相同，差別只是一元二次方程的表示式等於0，而二次函式的表示式等於y。這種形式上的類似使得它們之間的關係格外密切，很多題型都是以此來命題。為什麼會這樣？主要是因為當二次函式中的變數y取0時，二次函式就變成一元二次方程。由此可見，方程中的很多知識點可以運用在函式中。下面，我們就它們間的具體運用詳細的瞭解一下。一、 配方法解方程與二次函式的應用關係在解方程的四種方法就有一種用配方法來解方程的。而在二次函式中，我們經常要將一般形式 轉化成 的樣式，這個轉化過程實際上就是對其進行配方，與方程配方相同。例1：用配方法解方程解：（1）（2）（3）（4）……例2：指出函式 的頂點座標。解：（5）（6）（7）（8）∴頂點為（－2，－17）方程中的（1）、（2）、（3）、（4）四個步驟與函式中的（5）、（6）、（7）、（8）四個步驟的方法是完全一樣的。可見，方程與函式密切相關。我們透過課本的學習可知；二次函式y= ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸有交點時，交點橫座標的值就是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根。二、 一元二次方程根的判別式與二次函式的結合應用在二次函式中，當函式與x軸分別有兩個交點、一個交點和無交點時，該函式所對應的一元二次方程根的判別式分別是：△>0、△＝0和△0時，方程有兩個不相等的實數根；當△＝0時，方程有兩個相等的實數根；當△0，則有兩個交點；若△＝0，則有一個交點；若△0，所以有兩個交點。例4：試說明函式y= x2－4x+5，無論x取何值，y>0。分析：第一種方法：用配方法將其化成y= （x－2）2 +1的形式來說明。（但如果係數取值不好，該方法就比較麻煩）第二種方法：用△來說明，因為△＝－40，所以圖象開口向上。於是，圖象在x軸上方，因此無論x取何值，y>0。例5：求證：不論m取什麼實數，方程x2－（m2+m）x+m－2＝0必有兩個不相等的實數根。分析：這道題如果用常規做法，就是證明一元二次方程的△>0的問題。然而本題的判別式△是一個關於m的一元四次多項式，符號不易判斷，這就給證明帶來了麻煩，若用函式思想分析題意，設f（x）＝x2－（m2+m）x+m－2，由於它的開口向上，所以只要找到一個實數x0，使得f（x0）