秦九韶（公元1202～1261），字道古，安嶽人。秦九韶與李冶、楊輝、朱世傑並稱宋元數學四大家。
秦九韶祖籍魯郡(今河南範縣)，自幼生活在家鄉，18歲時曾“在鄉里為義兵首”，後隨父親移居京部。他是一位非常聰明的人，處處留心，好學不倦。其父任職工部郎中和秘書少監期間，正是他努力學習和積累知識的時候。
工部郎中掌管營建，而秘書省則掌管圖書，其下屬機構設有太史局，因此，他有機會閱讀大量典籍，並拜訪天文曆法和建築等方面的專家，請教天文曆法和土木工程問題，甚至可以深入工地，瞭解施工情況。
他又曾向“隱君子”學習數學。他還向著名詞人李劉學習駢儷詩詞，達到較高水平。透過這一階段的學習，秦九韶成為一位學識淵博、多才多藝的青年學者，時人說他“性極機巧，星象、音律、算術，以至營造等事，無不精究”，“遊戲、毬、馬、弓、劍，莫不能知。”
1225年，秦九韶隨父親至潼川，擔任過一段時間的縣尉。數年後，李劉曾邀請他到南宋國史院校勘書籍文獻，但未成行。端平三年(1236)元兵攻入四川，嘉陵江流域戰亂頻仍，秦九韶不得不經常參與軍事活動。他後來在《數書九章》序中寫道：“際時狄患，歷歲遙塞，不自意全於矢石間，嘗險罹憂，荏苒十祀，心槁氣落”，真實地反映了這段動盪的生活。由於元兵進逼和潰卒騷亂，潼川已難以安居，於是他再度出川東下，先後擔任過蘄州(今湖北蘄春)通判及和州(今安徽和縣)守，最後定居湖州(今浙江吳興)。
秦九韶在任和州守期間，利用職權販鹽，強行賣給百姓，從中牟利。定居湖州後，所建住宅“極其宏敞”，“後為列屋，以處秀姬、管絃”。據載，他在湖州生活奢華，“用度無算”。
淳祐四年(1244)八月，秦九韶以通直郎為建康府(今江蘇南京)通判，十一月因母喪離任，回湖州守孝。在此期間，他專心致志研究數學，於淳祐七年(1247)九月完成數學名著《數書九章》。由於在天文曆法方面的豐富知識和成就，他曾受到皇帝召見，闡述自己的見解，並呈有奏稿和“數學大略”(即《數書九章》)。
寶祐二年(1254)，秦九韶回到建康，改任沿江制置使參議，不久去職。此後，他極力攀附和賄賂當朝權貴賈似道，得於寶祐六年(1258)任瓊州守，但三個月後被免職。同時代的劉克莊說秦九韶“到郡(瓊州)僅百日許，郡人莫不厭其貪暴，作卒哭歌以快其去”，周密亦說他“至郡數月，罷歸，所攜甚富”。看來，由於他在瓊州的貪暴，百姓極為不滿。
秦九韶從瓊州回到湖州後，投靠吳潛，得到吳潛賞識，兩人關係甚密。吳潛曾相繼在開慶元年(1259)擬任以司農寺丞，景定元年(1260)擬任以知臨江軍(今江西清江)，都因遭到激烈反對而作罷。在這段時間裡，秦九韶熱衷於謀求官職，追逐功名利祿，在科學上沒有顯著成績。在南宋統治集團內部的激烈鬥爭中，吳潛被罷官貶謫，秦九韶也受到牽連。約在景定二年(1261)，他被貶至梅州做地方官，“在梅治政不輟”，不久便死於任所。
秦九韶潛心研究數學多年，在湖州守孝三年，所寫成的世界數學名著《數學九章》，《癸辛雜識續集》稱作《數學大略》，《永樂大典》稱作《數學九章》。全書九章十八卷，九章九類：“大衍類”、“天時類”、“田域類”、“測望類”、“賦役類”、“錢穀類”、“營建類”、“軍旅類”、“市物類”，每類9題（9問）共計81題（81問），該書內容豐富至極，上至天文、星象、歷律、測候，下至河道、水利、建築、運輸，各種幾何圖形和體積，錢穀、賦役、市場、牙釐的計算和互易。許多計算方法和經驗常數直到現在仍有很高的參考價值和實踐意義，被譽為“算中寶典”。該書著述方式，大多由“問曰”、“答曰”、“術曰”、“草曰”四部分組成：“問曰”，是從實際生活中提出問題；“答曰”，給出答案；“術曰”，闡述解題原理與步驟；“草曰”，給出詳細的解題過程。此書已為國內外科學史界公認的一部世界數學名著。此書不僅代表著當時中國數學的先進水平，也標誌著中世紀世界數學的最高水平。
中國數學史家梁宗巨評價道：“秦九韶的《數書九章》（1247年）是一部劃時代的鉅著，內容豐富，精湛絕倫。特別是大衍求一術（不定方程的中國獨特解法）及高次代數方程的數值解法，在世界數學史上佔有崇高的地位。那時歐洲漫長的黑夜猶未結束，華人的創造卻像旭日一般在東方發出萬丈光芒。”
秦九韶的“大衍求一術”，領先高斯554年，被康托爾稱為“最幸運的天才”
秦九韶所發明的“大衍求一術”，即現代數論中一次同餘式組解法，是中世紀世界數學的最高成就，比西方1801年著名數學家高斯（1777～1855年）建立的同餘理論早554年，被西方稱為“中國剩餘定理”。秦九韶不僅為中國贏得無尚榮譽，也為世界數學作出了傑出貢獻。
秦九韶在《數書九章》中除“大衍求一術”外，還創擬了正負開方術，即任意高次方程的數值解法，也是中世紀世界數學的最高成就，秦九韶所發明的此項成果比1819年英華人霍納（1786～1837年）的同樣解法早572年。秦九韶的正負方術，列算式時，提出“商常為正，實常為負，從常為正，益常為負”的原則，純用代數加法，給出統一的運算規律，並且擴充到任何高次方程中去。
此外，秦九韶還改進了一次方程組的解法，用互乘對減法消元，與現今的加減消元法完全一致；同時秦九韶又給出了籌算的草式，可使它擴充到一般線性方程中的解法。在歐洲最早是1559年布丟（約1490～1570年，法國）給出的，他開始用不很完整的加減消元法解一次方程組，比秦九韶晚了312年，且理論上的不完整也遜於秦九韶。
秦九韶還創用了“三斜求積術”等，給出了已知三角形三邊求三角形面積公式，與海倫（公元50年前後）公式完全一致。秦九韶還給出一些經驗常數，如築土問題中的“堅三穿四壤五，粟率五十，牆法半之”等，即使對現在仍有現實意義。秦九韶還在十八卷77問“推計互易”中給出了配分比例和連鎖比例的混合命題的巧妙組合。
秦九韶的哲學思想和數學思想，顯然與宋代儒學中的道學學派一致。他明確指出“數與道非二本也”，再加上數學實踐的切身體會，使他對於數學的重要性產生了較為清楚的認識。他說，數學研究“大則可以通神明，順性命；小則可以經世務，類萬物，詎容以淺近窺哉！”但他又承認自己對於“通神明，順性命”沒有太深的體會，於是注意搜求天文曆法、生產、生活、商業貿易以及軍事活動中的數學問題，“設為問答，以擬於用”，盡力滿足社會實踐的需要，並告誡人們要學好數學，精於計算，以避免由於計算錯誤而引起的“財蠹力傷”等等不良後果。為此，他付出了辛勤勞動，撰寫出20餘萬言的數學鉅著。他的這種思想和作法是難能可貴的，應該給予充分的肯定。
秦九韶是一位既重視理論又重視實踐，既善於繼承又勇於創新的數學家。他所提出的大衍求一術和正負開方術及其名著《數書九章》，是中國數學史上光彩奪目的一頁，對後世數學發展產生了廣泛的影響。美國著名科學史家G．薩頓(1884～1956)說過，秦九韶是“他那個民族，他那個時代，並且確實也是所有時代最偉大的數學家之一”。
秦九韶的中國剩餘定理源自民間傳說的一則故事——“韓信點兵”。秦朝末年，楚漢相爭。一次，韓信將1500名將士與楚王大將李鋒交戰。
楚軍不敵，敗退回營，漢軍也死傷四五百人，於是韓信整頓兵馬也返回大本營。當行至一山坡，忽有後軍來報，說有楚軍騎兵追來。只見遠方塵土飛揚，殺聲震天。漢軍本來已十分疲憊，這時隊伍大譁。韓信兵馬到坡頂，見來敵不足五百騎，便急速點兵迎敵。他命令士兵3人一排，結果多出2名；接著命令士兵5人一排，結果多出3名；他又命令士兵7人一排，結果又多出2名。韓信馬上向將士們宣佈：我軍有1073名勇士，敵人不足五百，我們居高臨下，以眾擊寡，一定能打敗敵人。漢軍本來就信服自己的統帥，這一來更相信韓信是“神仙下凡”、“神機妙算”。於是士氣大振。一時間旌旗搖動，鼓聲喧天，漢軍步步進逼，楚軍亂作一團。交戰不久，楚軍大敗而逃。
首先我們先求3、5、7、的最小公倍數105（注：因為3、5、7為兩兩互質的整數，故其最小公倍數為這些數的積），乘以10,然後再加23，得1073（人）。
在一千多年前的《孫子算經》中，有這樣一道算術題：“今有物不知其數，三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二，問物幾何？”按照今天的話來說：一個數除以3餘2，除以5餘3，除以7餘2，求這個數。
這樣的問題，也有人稱為“韓信點兵”。它形成了一類問題，也就是初等數論中解同餘式。這類問題的有解條件和解的方法被稱為“中國剩餘定理”，這是由秦九韶首先提出的。
①有一個數，除以3餘2，除以4餘1，問這個數除以12餘幾？
解：除以3餘2的數有：2，5，8，11，14，17，20，23……
它們除以12的餘數是：2，5，8，11，2，5，8，11……
除以4餘1的數有：1，5，9，13，17，21，25，29……
它們除以12的餘數是：1，5，9，1，5，9……
一個數除以12的餘數是唯一的。上面兩行餘數中，只有5是共同的，因此這個數除以12的餘數是5。
如果我們把①的問題改變一下，不求被12除的餘數，而是求這個數。很明顯，滿足條件的數是很多的，它是5＋12的整數，整數可以取0，1，2……無窮無盡。事實上，我們首先找出5後，注意到12是3與4的最小公倍數，再加上12的整數倍，就都是滿足條件的數。這樣就是把“除以3餘2，除以4餘1”兩個條件合併成“除以12餘5”一個條件。《孫子算經》提出的問題有三個條件，我們可以先把兩個條件合併成一個。然後再與第三個條件合併，就可找到答案。
②一個數除以3餘2，除以5餘3，除以7餘2，求符合條件的最小數。
解：先列出除以3餘2的數：2，5，8，11，14，17，20，23，26……
再列出除以5餘3的數：3，8，13，18，23，28……
這兩列數中，首先出現的公共數是8?3與5的最小公倍數是15。兩個條件合併成一個就是8＋15整數，列出這一串數是8，23，38……再列出除以7餘2的數2，9，16，23，30……
就得出符合題目條件的最小數是23。
事實上，我們已把題目中三個條件合併成一個：被105除餘23。那麼韓信點的兵在1000至1500之間，應該是1050+23=1073人。
秦九韶在數學上的主要成就是系統地總結和發展了高次方程數值解法和一次同餘組解法，提出了相當完備的“正負開方術”和“大衍求一術”，達到了當時世界數學的最高水平。
秦九韶（公元1202～1261），字道古，安嶽人。秦九韶與李冶、楊輝、朱世傑並稱宋元數學四大家。
秦九韶祖籍魯郡(今河南範縣)，自幼生活在家鄉，18歲時曾“在鄉里為義兵首”，後隨父親移居京部。他是一位非常聰明的人，處處留心，好學不倦。其父任職工部郎中和秘書少監期間，正是他努力學習和積累知識的時候。
工部郎中掌管營建，而秘書省則掌管圖書，其下屬機構設有太史局，因此，他有機會閱讀大量典籍，並拜訪天文曆法和建築等方面的專家，請教天文曆法和土木工程問題，甚至可以深入工地，瞭解施工情況。
他又曾向“隱君子”學習數學。他還向著名詞人李劉學習駢儷詩詞，達到較高水平。透過這一階段的學習，秦九韶成為一位學識淵博、多才多藝的青年學者，時人說他“性極機巧，星象、音律、算術，以至營造等事，無不精究”，“遊戲、毬、馬、弓、劍，莫不能知。”
1225年，秦九韶隨父親至潼川，擔任過一段時間的縣尉。數年後，李劉曾邀請他到南宋國史院校勘書籍文獻，但未成行。端平三年(1236)元兵攻入四川，嘉陵江流域戰亂頻仍，秦九韶不得不經常參與軍事活動。他後來在《數書九章》序中寫道：“際時狄患，歷歲遙塞，不自意全於矢石間，嘗險罹憂，荏苒十祀，心槁氣落”，真實地反映了這段動盪的生活。由於元兵進逼和潰卒騷亂，潼川已難以安居，於是他再度出川東下，先後擔任過蘄州(今湖北蘄春)通判及和州(今安徽和縣)守，最後定居湖州(今浙江吳興)。
秦九韶在任和州守期間，利用職權販鹽，強行賣給百姓，從中牟利。定居湖州後，所建住宅“極其宏敞”，“後為列屋，以處秀姬、管絃”。據載，他在湖州生活奢華，“用度無算”。
淳祐四年(1244)八月，秦九韶以通直郎為建康府(今江蘇南京)通判，十一月因母喪離任，回湖州守孝。在此期間，他專心致志研究數學，於淳祐七年(1247)九月完成數學名著《數書九章》。由於在天文曆法方面的豐富知識和成就，他曾受到皇帝召見，闡述自己的見解，並呈有奏稿和“數學大略”(即《數書九章》)。
寶祐二年(1254)，秦九韶回到建康，改任沿江制置使參議，不久去職。此後，他極力攀附和賄賂當朝權貴賈似道，得於寶祐六年(1258)任瓊州守，但三個月後被免職。同時代的劉克莊說秦九韶“到郡(瓊州)僅百日許，郡人莫不厭其貪暴，作卒哭歌以快其去”，周密亦說他“至郡數月，罷歸，所攜甚富”。看來，由於他在瓊州的貪暴，百姓極為不滿。
秦九韶從瓊州回到湖州後，投靠吳潛，得到吳潛賞識，兩人關係甚密。吳潛曾相繼在開慶元年(1259)擬任以司農寺丞，景定元年(1260)擬任以知臨江軍(今江西清江)，都因遭到激烈反對而作罷。在這段時間裡，秦九韶熱衷於謀求官職，追逐功名利祿，在科學上沒有顯著成績。在南宋統治集團內部的激烈鬥爭中，吳潛被罷官貶謫，秦九韶也受到牽連。約在景定二年(1261)，他被貶至梅州做地方官，“在梅治政不輟”，不久便死於任所。
秦九韶潛心研究數學多年，在湖州守孝三年，所寫成的世界數學名著《數學九章》，《癸辛雜識續集》稱作《數學大略》，《永樂大典》稱作《數學九章》。全書九章十八卷，九章九類：“大衍類”、“天時類”、“田域類”、“測望類”、“賦役類”、“錢穀類”、“營建類”、“軍旅類”、“市物類”，每類9題（9問）共計81題（81問），該書內容豐富至極，上至天文、星象、歷律、測候，下至河道、水利、建築、運輸，各種幾何圖形和體積，錢穀、賦役、市場、牙釐的計算和互易。許多計算方法和經驗常數直到現在仍有很高的參考價值和實踐意義，被譽為“算中寶典”。該書著述方式，大多由“問曰”、“答曰”、“術曰”、“草曰”四部分組成：“問曰”，是從實際生活中提出問題；“答曰”，給出答案；“術曰”，闡述解題原理與步驟；“草曰”，給出詳細的解題過程。此書已為國內外科學史界公認的一部世界數學名著。此書不僅代表著當時中國數學的先進水平，也標誌著中世紀世界數學的最高水平。
中國數學史家梁宗巨評價道：“秦九韶的《數書九章》（1247年）是一部劃時代的鉅著，內容豐富，精湛絕倫。特別是大衍求一術（不定方程的中國獨特解法）及高次代數方程的數值解法，在世界數學史上佔有崇高的地位。那時歐洲漫長的黑夜猶未結束，華人的創造卻像旭日一般在東方發出萬丈光芒。”
秦九韶的“大衍求一術”，領先高斯554年，被康托爾稱為“最幸運的天才”
秦九韶所發明的“大衍求一術”，即現代數論中一次同餘式組解法，是中世紀世界數學的最高成就，比西方1801年著名數學家高斯（1777～1855年）建立的同餘理論早554年，被西方稱為“中國剩餘定理”。秦九韶不僅為中國贏得無尚榮譽，也為世界數學作出了傑出貢獻。
秦九韶在《數書九章》中除“大衍求一術”外，還創擬了正負開方術，即任意高次方程的數值解法，也是中世紀世界數學的最高成就，秦九韶所發明的此項成果比1819年英華人霍納（1786～1837年）的同樣解法早572年。秦九韶的正負方術，列算式時，提出“商常為正，實常為負，從常為正，益常為負”的原則，純用代數加法，給出統一的運算規律，並且擴充到任何高次方程中去。
此外，秦九韶還改進了一次方程組的解法，用互乘對減法消元，與現今的加減消元法完全一致；同時秦九韶又給出了籌算的草式，可使它擴充到一般線性方程中的解法。在歐洲最早是1559年布丟（約1490～1570年，法國）給出的，他開始用不很完整的加減消元法解一次方程組，比秦九韶晚了312年，且理論上的不完整也遜於秦九韶。
秦九韶還創用了“三斜求積術”等，給出了已知三角形三邊求三角形面積公式，與海倫（公元50年前後）公式完全一致。秦九韶還給出一些經驗常數，如築土問題中的“堅三穿四壤五，粟率五十，牆法半之”等，即使對現在仍有現實意義。秦九韶還在十八卷77問“推計互易”中給出了配分比例和連鎖比例的混合命題的巧妙組合。
秦九韶的哲學思想和數學思想，顯然與宋代儒學中的道學學派一致。他明確指出“數與道非二本也”，再加上數學實踐的切身體會，使他對於數學的重要性產生了較為清楚的認識。他說，數學研究“大則可以通神明，順性命；小則可以經世務，類萬物，詎容以淺近窺哉！”但他又承認自己對於“通神明，順性命”沒有太深的體會，於是注意搜求天文曆法、生產、生活、商業貿易以及軍事活動中的數學問題，“設為問答，以擬於用”，盡力滿足社會實踐的需要，並告誡人們要學好數學，精於計算，以避免由於計算錯誤而引起的“財蠹力傷”等等不良後果。為此，他付出了辛勤勞動，撰寫出20餘萬言的數學鉅著。他的這種思想和作法是難能可貴的，應該給予充分的肯定。
秦九韶是一位既重視理論又重視實踐，既善於繼承又勇於創新的數學家。他所提出的大衍求一術和正負開方術及其名著《數書九章》，是中國數學史上光彩奪目的一頁，對後世數學發展產生了廣泛的影響。美國著名科學史家G．薩頓(1884～1956)說過，秦九韶是“他那個民族，他那個時代，並且確實也是所有時代最偉大的數學家之一”。
秦九韶的中國剩餘定理源自民間傳說的一則故事——“韓信點兵”。秦朝末年，楚漢相爭。一次，韓信將1500名將士與楚王大將李鋒交戰。
楚軍不敵，敗退回營，漢軍也死傷四五百人，於是韓信整頓兵馬也返回大本營。當行至一山坡，忽有後軍來報，說有楚軍騎兵追來。只見遠方塵土飛揚，殺聲震天。漢軍本來已十分疲憊，這時隊伍大譁。韓信兵馬到坡頂，見來敵不足五百騎，便急速點兵迎敵。他命令士兵3人一排，結果多出2名；接著命令士兵5人一排，結果多出3名；他又命令士兵7人一排，結果又多出2名。韓信馬上向將士們宣佈：我軍有1073名勇士，敵人不足五百，我們居高臨下，以眾擊寡，一定能打敗敵人。漢軍本來就信服自己的統帥，這一來更相信韓信是“神仙下凡”、“神機妙算”。於是士氣大振。一時間旌旗搖動，鼓聲喧天，漢軍步步進逼，楚軍亂作一團。交戰不久，楚軍大敗而逃。
首先我們先求3、5、7、的最小公倍數105（注：因為3、5、7為兩兩互質的整數，故其最小公倍數為這些數的積），乘以10,然後再加23，得1073（人）。
在一千多年前的《孫子算經》中，有這樣一道算術題：“今有物不知其數，三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二，問物幾何？”按照今天的話來說：一個數除以3餘2，除以5餘3，除以7餘2，求這個數。
這樣的問題，也有人稱為“韓信點兵”。它形成了一類問題，也就是初等數論中解同餘式。這類問題的有解條件和解的方法被稱為“中國剩餘定理”，這是由秦九韶首先提出的。
①有一個數，除以3餘2，除以4餘1，問這個數除以12餘幾？
解：除以3餘2的數有：2，5，8，11，14，17，20，23……
它們除以12的餘數是：2，5，8，11，2，5，8，11……
除以4餘1的數有：1，5，9，13，17，21，25，29……
它們除以12的餘數是：1，5，9，1，5，9……
一個數除以12的餘數是唯一的。上面兩行餘數中，只有5是共同的，因此這個數除以12的餘數是5。
如果我們把①的問題改變一下，不求被12除的餘數，而是求這個數。很明顯，滿足條件的數是很多的，它是5＋12的整數，整數可以取0，1，2……無窮無盡。事實上，我們首先找出5後，注意到12是3與4的最小公倍數，再加上12的整數倍，就都是滿足條件的數。這樣就是把“除以3餘2，除以4餘1”兩個條件合併成“除以12餘5”一個條件。《孫子算經》提出的問題有三個條件，我們可以先把兩個條件合併成一個。然後再與第三個條件合併，就可找到答案。
②一個數除以3餘2，除以5餘3，除以7餘2，求符合條件的最小數。
解：先列出除以3餘2的數：2，5，8，11，14，17，20，23，26……
再列出除以5餘3的數：3，8，13，18，23，28……
這兩列數中，首先出現的公共數是8?3與5的最小公倍數是15。兩個條件合併成一個就是8＋15整數，列出這一串數是8，23，38……再列出除以7餘2的數2，9，16，23，30……
就得出符合題目條件的最小數是23。
事實上，我們已把題目中三個條件合併成一個：被105除餘23。那麼韓信點的兵在1000至1500之間，應該是1050+23=1073人。
秦九韶在數學上的主要成就是系統地總結和發展了高次方程數值解法和一次同餘組解法，提出了相當完備的“正負開方術”和“大衍求一術”，達到了當時世界數學的最高水平。