先上答案：A為29。三個數除以同一個數餘數相同，我們稱這三個數對A同餘。同餘有什麼性質呢？我是王老師，致力於小學數學的精品問答，今天我們就學習下同餘問題。

先舉個簡單例子

35÷3餘2，68除以3餘2。那麼35和68對3同餘

如果用68-35，兩個餘數就抵消了，說明差33是3的倍數。

這是本題中核心的解題思路。

① 371，516對於A同餘

→ 516-371=145，是A的倍數

② 516，429對於A同餘

→ 516-429=87，是A的倍數

→ 429-371=58，是A的倍數

我們得到三個A的倍數。A就是這三個數的公因數

透過短除法可以求三個數公因數。

符合要求的是29。即A=29

也可根據餘數定理：差的餘數=餘數的差(差為0特例)來證明

先找較接近的數做差，除數的範圍就縮小了。

比如題目中429和371接近，58相對就比較好求因數。

你學會了嗎？做道練習題鞏固下吧！

1，學校買來118個乒乓球，67個乒乓球拍和33個乒乓球網，如果將這三種物品平均分配到每個班級，三個物品剩下的數量相同，請問學校一共有多少個班？

2，如果2836，4582，5164，6522四個數被同一自然數相除餘數相同，且為兩位數。求除數和餘數的和？

三個數同時除以A，餘數相同，說明任意兩數做差後，A是任意兩數差的約數。

如：

371 = A x a + d；

516 = A x b + d；

429 = A x c + d；

（A是除數，a、b、c是商，d是餘數。）

516 — 371 = Ax（b—a） = 145；

516 — 429 = Ax（b—c）= 87：

429 — 371 = Ax（c—a）= 58；

現在問題就轉化為求145、87、58這三個數的最大公約數：

145 = 29 x 5；

87 = 29 x 3；

58 = 29 x 2；

所以這三個數的最大公約數是29。

所以 A = 29。

答：A是29。

A是29。516-371=145=5*29

516-429=87=3*29

429-371=58=2*29

145，87，58的最大公約數是29。