擲硬幣，若第一次擲出正面，你就賺1元。

若第一次擲出反面，那就要再擲一次，若第二次擲的是正面，你便賺2元。若第二次擲出反面，那就要擲第三次，若第三次擲的是正面，你便賺2*2元……如此類推，即可能擲一次遊戲便結束，也可能反覆擲沒完沒了。問題是，你最多肯付多少錢參加這 聖彼得堡悖論 （n為硬幣投擲次數） 設定擲出正面（或反面）為成功。遊戲者如果第一次投擲成功，得獎金2元，遊戲結束；第一次若不成功，繼續投擲，第二次成功得獎金4元，遊戲結束；這樣，遊戲者如果投擲不成功就反覆繼續投擲，直到成功，遊戲結束。如果第n次投擲成功，得獎金2的n次方，遊戲結束。按照機率期望值的計算方法，將每一個可能結果的得獎值乘以該結果發生的機率即可得到該結果獎值的期望值。遊戲的期望值即為所有可能結果的期望值之和。隨著n的增大，以後的結果雖然機率很小，但是其獎值越來越大，每一個結果的期望值均為1，所有可能結果的得獎期望值之和，即遊戲的期望值，將為「無窮大」。僅僅考慮玩家收益的期望值的話，即假如玩家希望實現自己的收益最大化，只要能夠參加遊戲，付出多少錢都是可以接受的。按照機率的理論，多次試驗的結果將會接近於其數學期望。但是實際的投擲結果和計算都表明，多次投擲的結果，其平均值最多也就是幾十元。正如耶恩·哈金（Ian Hacking）於1980年所說：「沒有人願意花25元去參加一次這樣的遊戲。」[1]這就出現了計算的期望值與實際情況的「矛盾」，問題在哪裡? 實際在遊戲過程中，遊戲的收費應該是多少？ 聖彼得堡悖論的提出已有200多年了，所提出的消解方法大致可以歸納為以下幾種觀點： 邊際效用遞減論 風險厭惡論 效用上限論 結果有限論